OMNEM FUNCTIONEM ALGEBRAICAM ETC.
23
superficiei secundae a priori distinguam. Tunc manifestum est, totum negotium iri
eo versari, ut demonstretur, ad minimum unum punctum dari, quod simul in
plano, in superficie prima et in superficie secunda iaceat.
17.
Facile perspici potest, superficiem primam partim supra planum partim in
fra planum iacere; patet enim distantiam a centro r tam magnam accipi posse,
ut reliqui termini in T prae primo r m sinmcp evanescant; hic vero, angulo cp rite
determinato, tam positivus quam negativus fieri potest. Quare planum fixum ne
cessario a superficie prima secabitur; hanc plani cum superficie prima intersectio
nem vocabo lineam primam; quae itaque determinabitur per aequationem T= 0.
Ex eadem ratione planum a superficie secunda secabitur; intersectio constituet
curvam per aequationem U= 0 determinatam, quam lineam secundam appel
labo. Proprie utraque curva ex pluribus ramis constabit, qui omnino seiuncti
esse possunt, singuli vero erunt lineae continuae. Quin adeo linea prima sem-
per erit talis, quam complexam vocant, axisque G C tamquam pars huius curvae
spectanda; quicunque enim valor ipsi r tribuatur, T semper fiet = 0, quando
cp aut =0 aut =180°. Sed praestat complexum cunctorum ramorum per omnia
puncta, ubi T = 0, transeuntium tamquam unam curvam considerare (secundum
usum in geometria sublimiori generaliter receptum), similiterque cunctos ramos
per omnia puncta transeuntes, ubi U — 0, Patet iam, rem eo reductam esse,
ut demonstretur, ad minimum unum punctum in plano dari, ubi ramus aliquis
lineae primae a ramo lineae secundae secetur. Ad hunc finem indolem harum li
nearum propius contemplari oportebit.
1 8.
Ante omnia observo, utramque curvam esse algebraicam, et quidem, si ad
coordinatas orthogonales revocetur, ordinis m tl . Sumto enim initio abscissarum
in (7, abscissisque x versus G, applicatis y versus P, erit x — r cos cp, y — r sin cp,
adeoque generaliter, quidquid sit n,
r n sin n cp = n x n l y
n . n— 1 . n— 2 n —g g . n ..
..,.s ^ V +T7
n— 4
X
y'
etc.,
Pl w 9Z • 71> “■ 1 i Vt % Tt 1 % Yl 2 • Tt 3 4o 4 4 i.
r cos n cp = x ——-—af 1 fiy-fi ----5 3 ^ 4 x n ‘/—etc.
Quamobrem tum T tum U constabunt ex pluribus huiusmodi terminis ax°/,
