THEORIA INTERPOLATIONIS METHODO NOVA TRACTATA. 
307 
Sed ex aequatione k sin £ iza = Zcos^-tc«, quae in utroque casu inter k ei l lo 
cum habere debet (art. 24), nullo negotio deducitur 
\[k -}- kcosiz a-\-/sinua) = k 
\[l -]-A:sin7ra — Icosr.a) = l 
Hinc tandem colligitur, pro iis partibus in X", quae ex terminis ultimis 
k cos ny -\-l sin ny 
cuiusvis coefficientis y^ vel ^ producerentur, designante X indicem maiorem 
quam 0, statim substitui posse 
&cos(-£-7c— X)o?-(- l sinf-J-ic — l)x in casu priore vel 
Zcos(£tu— \)x— ^sin(4-ir — X)# in casu posteriore 
Hoc modo loco functionis X", quae ad ordinem tt: —{— 7^ tuni ascenderet, aliam 
X"" nanciscimur, quae ordinem £Tc tum non egreditur. Nihil itaque superest, 
nisi ut coefficientes cosinus et sinus arcus \tzx, qui manifesto in hac functione 
iidem manserunt ut in X", cum coefficientibus respondentibus in X'" compare 
mus. Levi attentione autem perspicitur, hosce terminos unice produci ex coeffi- 
ciente primo y, et quidem ex ultimis eius terminis; qui si per &coswy-{-/sintty 
exhibentur, illi erunt &cos-|-TT:a?-}-/sin adeoque necessario identici cum 
respondentibus in X'". Hinc itaque colligitur, functionem X"", quae per prae 
cepta modo tradita loco functionis X" obtinetur, cum functione X'" prorsus iden- 
ticam fieri.. 
27. 
Pro eo itaque casu, ubi multitudo valorum propositorum functionis X, pe 
riodum integram formantium, numerus compositus est = ir = pv, per parti 
tionem illius periodi in v periodos p terminorum eandem functionem cunctis va- 
loribus datis satisfacientem eruere in artt. 25, 26 didicimus, quae per applicatio 
nem immediatam theoriae generalis ad periodum totam prodiret: illam vero me 
thodum calculi mechanici taedium magis minuere, praxis tentantem docebit. 
Nulla iam amplius explicatione opus erit, quomodo illa partitio adhuc ulterius ex 
tendi et ad eum casum applicari possit, ubi multitudo omnium valorum proposi 
torum numerus e tribus pluribusve factoribus compositus est, e. g. si numerus p 
39*