316 
NACHLASS. 
cum X identica erit, mutando t in x, unde coefficientes etc. ipsis 
6', 6", tT" etc. resp. aequales erunt. 
34. 
Si ut in art. 31 omnibus valoribus propositis per functionem talem 
X' = y —-y'cosa?-j-y"cos 1x + etc. -f-y^cosmx 
-f-8'sinx-f-3"sin 2x —j- etc. -f-3 m sinmo; 
satisfactum est, existente m = £p— \ vel = ^p, prout p impar vel par est, 
comparatio huius functionis cum hac 
X" = C,sinx-{-4”sin2x —(— Cj w sin3x-j— etc. -j-^sinpo? 
quam in art. praec. eruimus, hasce aequationes suppeditant : 
C' = 8' -f-y' cotg[xa, 
C" = £"-f-y" cotg[ia, 
C'"= 8 y" cotg p ei, 
etc. usque ad 
(f)C m = è w 4~y m cotgpa, 
C? = y cosec [ia 
1 = y' cosec p« 
3 = y" cosec p a 
3 = y'"cosecpa 
(^-) Q J '~ m = y OT cosec p a 
ubi factor % coefficientibus C m , C^ -m praepositus pro eo tantum casu valet, ubi p 
par est, pro altero vero, ubi p impar est, omitti debet. In casu itaque posteriore 
ubi p — m = m-j-1, pro quovis coefficiente C, C" etc. valorem unum per y, y', y" 
etc. et 8', 8" etc. habemus; in priore vero, ubi p — m = m, pro coefficiente C* a 
duos aequales, pro quibus etiam valor ¿ 2!X -|- y 4[J ' cotg pa -f- y *' x cosec p a adoptari 
potest. Hinc colligitur 
X" — X'—y — y'cosa?—y"'cos 2 x— etc. —y w *cos moc 
-f- cotg p a (y'sin x -f- y"sin 2 a? -f - y"'sin 3 oc -f- etc. -f- y !m sin m x) 
+ cosec p a (y sin p a?+y sin (p — 1) x -j- y" sin (p— 2) a?—J- etc. y !A ~ W sin (p—m) a?) 
Quamobrem ex X' producitur X", scribendo pro y, y cosec p a sin p <2? = 
et, pro quovis termino y^cosXa?