24 
DEMONSTRATIO NOVA THEOREMATIS 
denotantibus a, 6 numeros integros positivos, quorum summa, ubi maxima est, 
fit = m. Ceterum facile praevideri potest, cunctos terminos ipsius T factorem 
у involvere, adeoque lineam primam proprie ex recta (cuius aequatio у = 0) et 
curva ordinis m— l tl compositam esse; sed necesse non est ad hanc distinctio 
nem hic respicere. 
Maioris momenti erit investigatio, an linea prima et secunda crura infinita 
habeant, et quot qualiaque. In distantia infinita a puncto C linea prima, cuius 
aequatio sin m cp -f- ^ sin [m — 1) cp -j- — sin [m — 2) cp etc. = 0, confundetur cum li 
nea, cuius aequatio sinmcp = 0. Haec vero exhibet m lineas rectas in puncto 
C se secantes, quarum prima est axis G C G\ reliquae contra hanc sub angulis 
— 180, — 180, — ISO etc. graduum inclinatae. Quare linea prima 2m ramos in- 
finitos habet, qui peripheriam circuli radio infinito descripti in 2 m partes aequa 
les dispertiuntur, ita ut peripheria a ramo primo secetur in concursu circuli et axis, 
a secundo in distantia —180°, a tertio in distantia —180° etc. Eodem modo 
m m 
linea secunda in distantia infinita a centro habebit asymptotam per aequationem 
cosmcp = 0 expressam, quae est complexus m rectarum in puncto C sub aequa 
libus angulis itidem se secantium, ita tamen, ut prima cum axe C G constituat 
angulum ^90°, secunda angulum ~90°, tertia angulum ^90° etc. Quare li 
nea secunda etiam 2m ramos infinitos habebit, quorum singuli medium locum 
inter binos ramos proximos lineae primae occupabunt, ita ut peripheriam circuli 
radio infinite magno descripti in punctis, quae ^-90°, ^90°, ^90 w etc. ab axe 
distant, secent. Ceterum palam est, axem ipsum semper duos ramos infinitos 
lineae primae constituere, puta primum et —|—1 tum . Luculentissime hic ramo 
rum situs exhibetur in fig. 2, pro casu m — 4 constructa, ubi rami lineae secun 
dae, ut a ramis lineae primae distinguantur, punctati exprimuntur, quod etiam 
de figura quarta est tenendum *). Quum vero hae conclusiones maximi mo 
menti sint, quantitatesque infinite magnae quosdam lectores oifendere possint: 
illas etiam absque infinitorum subsidio in art. sequ. eruere docebo. 
19. 
Theorema. Manentibus cunctis ut supra, ex centro C describi poterit circulus, 
*) Figura quarta constructa est supponendo X — x l — 2xx + 3 x + l 0 , in qua itaque lectores dis 
quisitionibus generalibus et abstractis minus assueti situm respectivum utriusque curvae in concreto intueri 
poterunt. Longitudo lineae CG assumta est = 10 {CN = 1,26255.)