THEORIA INTERPOLATIONIS METHODO NOVA TRACTATA. 
317 
cotg ¡x a sin kx -J- cosec /x a sin (/x — k)x sive 
Y* cos (a a sin X x + Y ? ' sin (¡a — X) x 
sin ¡a a 
quod praeceptum lectores cum iis, quae in art. 24 tradidimus, ipsi comparent. 
35. 
Si functio X cum sinw# non abrumpitur, sed ulterius excurrit, terminis 
sequentibus per (4 +1 sin [\x-f -1 ) x + d' a+2 sin (jx-f- 2) x etc. expressis, habebimus : 
r ' = g -4—- j 8' sin /xa -[- 3 |X+1 sin 2 /xa -f- 3 2|J ' +1 sin 3 /xa -f- etc. 
-f- g2|A—i s i n 1 s i n 2 jtx a -f - 3 4,u,—1 sin 3 \x a --f- etc. j 
C = j 8 " si n i u a 4~ £ !J,+2 sin 2 fx a -f - 3 2f,+2 sin 3 /x a -f- etc. 
_|_ 3 2 ! J -— 2 sin ¡x a -j- 3 3[A ~ 2 sin 2 /x a -f- c) 4 ^ -2 sin 3 ¡x a -f- etc. | 
£ = g -4—- 13 "sin /x a -f-1) 1 ' 1 '“*' 3 sin 2 /xa -f- 3 2lJ-_t_3 sin 3 [x a -j- etc. 
_j_ 3 2 ! J -— 3 s i n nx« -{- 3 3 !* -3 sin 2 fxd —)— d 4|J ' —3 sin 3 /x a -j- etc. \ 
etc. Pro coefficiente ultimo autem 
= ^4—(3 [A sin|Uii-}-3 2!/ 'sin2p« + ^ 3iJ 'sin3]ua-|- etc.) 
Hae formulae ostendunt, quatenus differentia inter X et X" negligi possit. 
Haec posterior formula simplicissima erit inter omnes similes, per quas fx valori- 
bus propositis satisfit; hae vero omnes in formula X"-f- Fsin#(cos|ix# — cos /xa) 
contentae erunt, designante Y, ut in art. 32 functionem indefinitam arcus x a 
sinubus liberam. Et generaliter, si X est functio quaecunque eiusdem formae 
ut X, i. e. solos sinus continens, per quam ¡x valoribus datis satisfit, formula 
X Y sin x (cos ¡xx — cosjixa) omnes huiusmodi functiones continebit, quae si Y 
rite determinatur, ad ordinem ¡x tum deprimi potest, quo pacto necessario functio 
X" ipsa prodire debet. Prorsus simili modo ut in art. 32 regula generalis sequens 
ad hunc finem eruitur : Pro quovis termino in X"' tali EsinXa?, ubi X est maior 
quam ju, substituere oportet in X", faciendo X = £ju,-f-X', ita ut k\x sit mul 
tiplum ipsius ju proxime minus quam X adeoque X' inter limites 1 et ¡x incL 
situs, terminos 
• \ f » -r sin Jc fJ* Cl • / \ r \ 
sm kx-X-L/ ——— sm i ix — X )x 
1 Sili [A d Xl ' 
qui, quoties fit X' = ju, ad unum L 4 
L s i n ix x reducuntur. 
sin a a 1