THEORIA INTERPOLATIONIS METHODO NOVA TRACTATA. 
319 
P, Q ex partibus per cosjx#— cosfxa divisibiles compositas, ideoque ipsas quo 
que per hunc divisorem divisibiles esse. 
II. Quando X per ¡x non est divisibilis, sit l numerus integer arbitrarius 
per p divisibilis, ponaturque X = /-f-9, X' =/'-1-0, X" ==/"-}-9, unde etiam 
I', 1" per ¡x divisibiles erunt. lam patet, si ponatur 
sin [V— l") a cos lx-{- sin (/"— l) a cos l'x sin (/ — l')a cos V'x = P' 
sin (/'—r)asin/a?+sin(/"—/) a sin/'#-(-sin (/—V)asvn.l"x — Q’ 
fieri 
P = P r cos6#— 6'sin9#, Q = P'sin6#-f- Q'cos9#, 
atque functiones P', Q', quippe quae sub casum primum iam absolutum per 
tinent, per cos|xx — cosjxa divisibiles: hinc manifesto etiam P et Q per 
cosjx.2? — cosjxa divisibiles erunt. Q. E. D. Ceterum demonstratio casus primi ita 
perfecta est, ut non sine quibusdam explicationibus applicari possit, quoties 
sin|xa = 0; tunc vero fit P= 0, Q = 0, ita ut demonstratione omnino non 
opus sit. 
Quodsi itaque ponitur X—l.'=k ¡x, X—X" = (&-f-l){x, patet, per cosp#— cosjxa 
divisibiles esse 
sin ¡x a cos X x—sin [k -f-1) (x a cos \'x -f- sin kpa cos (X'— fx) x 
sinpa sinX#— sin (Ar-j-l) (xasinX'#-|- sin£[xa sin (X'— (x)# 
adeoque etiam 
™ sin(^q-l)jj.acosX'a: — sin&[xacos((A— \')x 
sintos 
^ ^ sin(^4-l)[Aa sinX'a; + sm&[Aasin([/. — ~k')x 
Sin A X • 
sin [¿a 
unde ratio substitutionum in artt. 32, 35 statim elucet: quotiens enim ex divi 
sione posteriore e solis sinubus constabit, adeoque manifesto denuo per sin# di 
visibilis erit. 
37. 
In artt. 30—36 supposuimus, sinfxa non esse =0: superest itaque, ut 
easdem disquisitiones pro eo casu resumamus, ubi sinjxa = 0. Hic statim sup 
ponemus , esse a = 0, vel a =