320
NACHLASS.
Sit primo X functio formae
y -f- 7 cos x -f-y"cos 2 x H- etc. -J-y”cos nx
adeoque multitudo coefficientium incognitorum = 1-j-n. lam scimus, ex omni
bus valoribus propositis functionis X eos reiici debere, qui respondent valori
ipsius maiori quam 180°: quatuor itaque casus hic sunt distinguendi:
1) quando ¡x par, atque a = 0, erit 180° valor £|x-f-l tus ipsius oo\ quare
quum sequentes reiici debeant, remanent valores Hinc esse debebit
w == 1 ¡x.
2) quando ¡x par, atque a = valor ^¡x tus ipsius x erit 180° — ;
sequentes, qui fiunt maiores quam 180°, reiiciendi sunt. Hinc esse debebit
n = ^{x 1.
3) quando |x impar est, atque a — 0, fit valor 4-[A + ^- tus = 180°——-—, et
4) quando jx impar est, atque a = - 8 —, fit valor =180°: se
quentes in utroque casu reiici debent, adeoque erit n = ^[x —
lam quoniam methodus in praecc. adhibita ad casum praesentem, ubi pars
valorum datorum a periodo completa antea rescindenda esset, non sine quibus
dam ambagibus applicari posset, methodum sequentem praeferimus.
Si per praecepta artt. 20, 22 functio formae
y -f y cos x + y"cos 2 a? + etc. -f-y m cos mx
—1— ^'sin ta? —|— cTsin 2a?-f- etc. -f-^sinm.*’
investigatur, per quam omnibus jx valoribus datis satisfit, et in qua m — -¿¡x — £
vel = ^¡x, prout ¡x impar est vel par, coefficientes 3', 3", S'" etc. sponte fient
= 0. Nullo enim negotio patet, in expressione tali
AsinXa-j-It sinXb-j- C'sinXc-(-.DsinXi/-f- etc.
fieri vel partem primam = 0, atque ultimam — —HsinXb, penultimam
= — CsinXc, antepenultimam = —DsinXd etc. puta quando a= 0; vel ulti
mam = — HsinXa, penultimam ——J5sinX6, antepenultimam ——CsinXcetc.,
quando a = quum pro talibus valoribus ipsius x, quorum alter alterius
complementum ad 360° est, valores functionis X aequales sint. Quamobrem
functio
X' = y —y , cosx —|— y ,r cos2x —1— etc, -f-y^coswa’