THEORIA INTERPOLATIONIS METHODO NOVA TRACTATA. 
321 
in qua coefficientes 7, 7, 7" etc. determinantur per formulas 
7 = — [A-\- B C D etc.) 
r' 
7' = y [A cos a -f- B cos b -\-Ccosc -\-Dcosd -f- etc.) 
7"= [A cos 2a-\-JB cos 2b-\-C cos 2c-\- D cos 2 i?-f- etc.) 
etc., ultimus autem, quando jjl par est atque adeo m — per hanc 
7" 1 = — (^lcosma-)-i^c os m6+ Ceos m c -f- D cos m d -f- etc.) 
f 1 * 
necessario cum functione X identica erit, siquidem haec non est gradus altioris 
quam supra definivimus. Namque in casibus 3 et 4 X est ordinis -¿-¡x— -^ tl , i. e. 
eiusdem ut X' et proin per art. 24 cum X' identica. In casu primo X est eius 
dem ordinis ut X' et in casu secundo non maioris, quare tum hic tum illic omnes 
termini saltem usque ad ordinem ^-¡x—l tum in utraque functione convenient 
(art. 24). Terminos ordinis ^[x l1 in his functionibus quoque convenire debere, 
inde per eundem art.24 patet, quod in X aequatio conditionalis K sin ma = Lcosma 
locum habet; scilicet fit L = 0 , atque in casu primo sinm« — 0 , in secundo, 
ubi X ad ordinem i-jx — 1 tantummodo ascendit, K— 0. Ceterum in casu 
secundo X' ordinis altioris esse videtur quam X, sed in hoc casu terminus or 
dinis 4-¡T 1 in X' quoque evanescit, quum fiat 
7^ = -^-(ricos 90° —-Bcos 270°Ceos450°-f-Deos 630° —f- etc.) = 0 
ita ut in hoc quoque casu X' revera sit ordinis m — l 11 sive ^ pt—1. 
38. 
Si functio X cum termino cosnoc non abrumpitur, sed ulterius excurrit: 
denotatis terminis sequentibus per od i+1 cos(tt-|-l)<2?-|-a w+2 cos(w-|-2)<2?-|-etc. erit 
per artt. 21, 23 
7 = a + 0^ -j-a 2[A + etc. 
7' = a ' + o^- 1 + +a 2|J_1 + a 2ft+1 + etc. 
7" — a" + a' a—2 + af' +2 -j- a 2[1—2 -f- a 2 ^ 2 + etc. 
7'"= a"'+ a! A - 3 + a! A+3 + a 21 * -3 + a 2fA+3 +• etc. 
et sic porro usque ad ultimum 7™, quando (x impar est, vel ad penultimum 
y m ~\ quando jjl par est; signum inferius hic valet, quoties a = adeoque 
41