322 
NACHLASS. 
in casu 2 et 4, superius in casu 1 et 2; denique pro ultimo habebitur in casu 
primo 
j m = a m - j- a 3m -j- a 5m etc. 
in casu secundo autem = 0. Hae aequationes ostendunt, quatenus differen 
tiam inter functiones X et X' negligere permissum esse possit. Haec posterior 
functio inter omnes, quae p valoribus propositis satisfaciunt, simplicissima erit, 
quae omnes sub forma X'-)- Hsin^p# — ^ji«) contenti erunt, quae in casu 
1 et 3 ad X'-j- Hsin ^(x#, in casibus 2 et 4 vero ad X'-j- Fcos^p,# reducitur. 
Manifesto autem, si haec expressio eiusdem formae esse debet ut X i. e. a sinu- 
bus libera, Y esse debet 
in casu primo formae ^sin^ -j-/sin2,2?-|-y'sin %x-\- etc. 
in casu secundo formae g -\-gco%x -f-^cos2o?-j-etc, 
in casu tertio formae g sm^x-\-g's,i\i\x~\-g"s, : mfx-\- etc. 
in casu quarto formae gcos±x-\~g''cos^x-^g"'cos-§-a?+ etc. 
Et generalius, designante X" functionem quamcunque ipsi X similem, quae jx va 
loribus propositis satisfacit, omnes huiusmodi formae sub formula X"-f- Fsin-|-|xa? 
vel X"-{-Fcos £jx,r contentae erunt, ubi Y functionem indefinitam eius, quam 
modo docuimus formae designat. Hoc ita perficere licet, ut sic functio ad ordi 
nem £[x, ¡j. — 1, J-jx — £, ~|-|x — depressa prodeat, quae manifesto cum X' 
identica erit. Regula autem generalis pro reductione talis functionis X" ad X' 
ex art. 24 facile deducitur. Pro quovis termino LcosX# in X" substitui debet 
in X', facto X = &[x + X', itant X' non sit maior quam £jx, terminus -h-EcosX'#, 
ubi signum inferius accipiendum est, quoties simul a = —— atque k par, su 
perius in casibus reliquis; denique quoties in casu secundo, i. e. pro a = ~— 
et valore pari ipsius [x, evadit X' = £{x, pro L cos\x statim poni debet 0 in 
X', sive terminus ille omnino negligi. 
39. 
Si secundo functio X est formae 
i? 'sin <# -f- "sin 2 x -j- f) "sin 3 x -j- etc. -f-6”sinnoc 
adeoque multitudo coefficientium incognitorum n, etiam multitudo valorum