■ ■ 
THEORIA INTERPOLATIONIS METHODO NOVA TRACTATA. 
323 
datorum, subductis superfluis, esse debebit = n, ut ad coéfficientium determi 
nationem completam sufficiant. lam quum ut superflui in hoc casu reiiciendi sint 
valores functionis X ii, qui respondent valori ipsius x maiori quam 180° nec 
non valori 0 et 180°, habebimus pro quatuor casibus supra distinctis: 
1. quando p par, 
2. quando ¡x par, 
3. quando p impar, 
4. quando p impar, 
a = 0, erit n = ^p — 1 
iso° : 
a = —, erit n — ^-p 
a == 0 , erit n = \ 
180° -, . . 
a = ——, erit n = 4 p—\ 
lam prorsus simili modo ut in art. 37 , in functione 
y_|_y'cos^ , -f-y"cos2^4 _ etc. +7 m eosmx 
-j-d 'sin a?+ 8 "sin 2o? —f— etc. -f-3 m sinma7 
ad normam artt. 20, 22 eruta, quae omnibus p valoribus satisfacit, et in qua m 
vel = i.p—vel = -|-p, coefhcientes y, y', y" etc. sponte evanescent. Quum 
enim in serie A, B, C, B etc. vel termini ultimi ordine retrogrado in casu prae 
senti vel fiant — — B, — C, —B etc. vel == —A, —B, — C etc., prout a — 0, 
vel = insuperque pro illo casu A = 0, manifesto 
Acos\a-\~Bcos\b-\- Ccos\c-\-Bcos\d-\- etc. 
pro quovis valore ipsius x erit = 0. Quamobrem functio X’ = 
¿'sin^-j-^sin 2<2?-)-?"sin 3¿r—f- etc. -f-3 m sin?wa? 
in qua coefhcientes S', S", S'" etc. determinantur per aequationes 
S' = --(Asina -¡-Bsinb -f-Csinc -j-Bsind -J- etc.) 
3" = j(A sin 2 a ~\~B sin 2 b-\~ C sin 2 c-\-B sin 2 d-\~ etc.) 
6'" = — (Asin 3a-f-.Bsin 3 b-f- Csin 3 c-j-Dsin 3 d-\- etc.) 
r 
etc., ultimus autem, quando p par est, adeoque m — \p, per hanc 
$ m = — (A sin m aB sin mb Csinmc-f-Dsiniw</-|- etc.) 
H- 
necessario cum X identica erit, quod eodem modo, ut in art. 37, facile demon 
stratur. Ceterum functio X' in casu primo, ubi a = 0, p par, revera ad or- 
41 *