324 
NACHLASS. 
dinem (jl — l tantum ascendit, quum fiat 
3 m = <— (XsinO -j-.Bsin 1 80° —Csin 360°-f-JDsin 540°-f- etc.) 
F 1 
= 0 
40. 
Si functio X non est ordinis w tx , ut supposuimus, sed ulterius excurrit, ae 
quationes sequentes docebunt, quomodo differentia inter X' et X a coefficienti- 
bus sequentibus pendeat (v. artt. 21, 2 3) 
3' = 6' +^- 1 + ^+ i — etc. 
8” = r + ^- 2 +.^+ 2 — etc. 
g" , q:^- 3 : fg^+3_^-3 + g2 I x+3 = j : etc 
et sic porro usque ad ultimum 3 m vel penultimum 8 m ~~ l , prout ¡x impar 
est vel par; signa superiora hic valent, quando a = 0, inferiora, quando 
a = ——; denique pro ultimo habetur in casu (I) 3 m = 0, in casu (2) vero 
3 m = b 5m —etc. Omnes functiones periodicae, per quas 
p valoribus propositis satisfit, et ex quibus X' est simplicissima, sub forma 
X'-\- Ysin (F [x x— £[x«) sive generalius sub forma X"-\- Fsin^fx#—con 
tentae erunt, designante X" functionem talem quamcunque, quae formula pro 
casu 1 et 3 ad X"-j-F’sin£[x.27, pro casu 2 et 4 autem ad X”-\- FcosF \ix redu 
citur; Y vero, siquidem alias functiones non consideramus, nisi quae ipsi X 
sunt similes, i. e. e solis sinubus compositae, necessario debet esse: 
in casu 1 formae 
in casu 2 formae 
in casu 3 formae 
in casu 4 formae 
g-\-gcos <2? -\-g"'cos 2x-\- etc. 
¿rsin^’ —j-^'sin 2x-\-g"sm 3.2?—|— etc. 
g cos^x-\-g cos%x-{-g"cos$x-\- etc. 
g sin ^x -f-^'sin fx -J-^"sin |-x -f- etc. 
Functionem V hic ita determinare licebit, ut prodeat functio ad ordinem 
F [x — 1, FF> FF—Fi F f*-—F depressa, quae cum X' necessario identica erit. 
Pro reductione functionis X" ad X' regula generalis sequens habetur: 
Quivis terminus in X" talis LsinXx = L sin [kx, transmutetur aut 
in + -ZsinX'a? (quoties a=0, vel k par), aut in -J-Z/sinX'# (quoties nec a = 0, 
nec k par, i. e. quoties simul a = atque k impar): denique quoties in casu