OMNEM FUNCTIONEM ALGEBRAIC AM ETC. 
25 
, ubi maxima est, 
psius T factorem 
¡quatio y = 0) et 
1 hanc distinctio- 
nda crura infinita 
Linea prima, cuius 
nfundetur cum li- 
; rectas in puncto 
hanc sub angulis 
ma 2 m ramos in- 
2 m partes aequa- 
irsu circuli et axis, 
tc. Eodem modo 
per aequationem 
cto C sub aequa 
te CG constituat 
0° etc. Quare li- 
di medium locum 
eripheriam circuli 
— 9 0° etc. ab axe 
m 
os ramos infinitos 
itissime hic ramo- 
rami lineae secun- 
rntur, quod etiam 
iones maximi mo- 
offendere possint: 
ibo. 
ibi poterit circulus, 
qua itaque lectores dis- 
irvae in concreto intueri 
in cuius per ipher ia sint 2m puncta, in quibus T = 0, t otidem que, in quibus U— 0, 
et quidem ita, ut singula posteriora inter bina priorum iaceant. 
Sit summa omnium coefficientium A, B etc. K, L, M positive acceptorum 
= S, accipiaturque R simul ^>S\/2 et )>!*): tum dico in circulo radio R 
descripto ea, quae in theoremate enunciata sunt, necessario locum habere. Sci 
licet designato brevitatis gratia eo puncto huius circumferentiae, quod ^45 gra 
dibus ab ipsius concursu cum laeva parte axis distat, sive pro quo <p = ~45°, 
per (1); similiter eo puncto, quod — 45° ab hoc concursu distat, sive pro quo 
cp = ^-45°, per (3); porro eo, ubi cp = ^-4 5°, per (5) etc. usque ad (8 »i— 1), 
quod ^^^-4 5 gradibus ab illo concursu distat, si semper versus eandem partem 
progrederis, (aut ^-45° a parte opposita), ita ut omnino 4m puncta in peripheria 
habeantur, aequalibus intervallis dissita: iacebit inter (8m — 1) et (1) unum 
punctura, pro quo T = 0; nec non sita erunt similia puncta singula inter (3) et 
(5); inter (7) et (9); inter (11) et (13) etc., quorum itaque multitudo 2 m\ eodem- 
que modo singula puncta, pro quibus U= 0, iacebunt inter (l) et (3); inter 
(5) et (7); inter (9) et (11), quorum multitudo igitur etiam = 2 m; denique prae 
ter haec 4 m puncta alia in tota peripheria non dabuntur, pro quibus vel T vel 
U sit =0. 
Demonstr. L In puncto (1) erit my = 45° adeoque 
T = {R v/i+A sin [m — 1) cp ^ sin [m — 2) cp -f- etc. -f sin <p) 
summa vero .¿4sin [m — 1) cp -f- ^ sin [m—2) cp etc. certo non poterit esse maior quam 
S, adeoque necessario erit minor quam R\Junde sequitur, in hoc puncto valo- 
rem ipsius T certo esse positivum. A potiori itaque T valorem positivum habe 
bit, quando m cp inter 45° et 135° iacet, i. e. a puncto (1) usque ad (3) valor 
ipsius T semper positivus erit. Ex eadem ratione T a puncto (9) usque ad (11) 
positivum valorem ubique habebit, et generaliter a quovis puncto (8 A; —1) usque 
ad (8 A' —{— 3), denotante k integrum quemcunque. Simili modo T ubique inter 
(5) et (7), inter (13) et (15) etc. et generaliter inter (8 A' —f— 5) et (8 A* —j— 7) valorem 
negativum habebit, adeoque in omnibus his intervallis nullibi poterit esse = 0. 
Sed quoniam in (3) hic valor est positivus, in (5) negativus: necessario alicubi 
inter (3) et (5) erit = 0; nec non alicubi inter (7) et (9); inter (11) et (13) etc. 
*) Quando , conditio prima secundam ; quando vero 'S'<y/* , secunda primam implicabit. 
4