BEMERKUNGEN. 
Die vorliegende Abhandlung über Interpolation ist die wiederholte Ausarbeitung einer Untersuchung, 
von welcher ein früherer Entwurf im October 180 5 begonnen zu sein scheint. Sie enthält die Methoden, die 
bei der Berechnung der Ausdrücke für die durch Störungskräfte hervorgebrachten Aenderungen der Ele 
mente einer Planetenbahn vielfach angewandt worden sind. Dieser Ausmittelung der Störungen steht ein an 
deres Verfahren zur Seite, das direct die Werthe der Bahnelemente für einzelne Zeitpunkte ergibt und das, 
wie aus den Im Vorgefundenen handschriftlichen Nachlasse aufgezeichneten schliesslichen Formeln hervorgeht, 
auf folgenden Principien beruht. 
Bilden die Werthe des Arguments, für welche die Werthe der Function gegeben sind, eine arithme 
tische Reihe, und hat man ein Argument x eingeführt, das bei jenen Werthen wie die ganzen Zahlen 
fortschreitet, bezeichnet die gegebenen Werthe mit fx, führt deren aufeinanderfolgende Diiferenzenrei- 
hen ein; 
/(* + !)—/» =/*(«+*). /*(*+*)-/’(*-*) =/■*, f 2 {x + \)-rx =/ 3 (*-H-)u.s.f. 
ferner deren mit beliebigen Anfangsgliedern beginnende Summenreihen /"’(a;-}--’), f' 2 x, f~ s {x r)u.s. f. 
für welche 
fx = /-* (x + J-) — /- 1 (x — U, /-' (x + i) = f~ 2 (x +1) —/" 2 x u. s. f. 
endlich die Mittelwerthe der aufeinander folgenden Glieder der so entstandenen Reihen nemlich 
...f-'x = /(« + *) = + + f'x = ♦/* (* + i) + */‘(*-«••• 
also in übersichtlicher Anordnung zusammengestellt folgendes System von gegebenen und daraus zunächst 
berechneten Werthen