334
DETERMINATIO ATTRACTIONIS
rentiam circuli pro radio 1. Statuendo itaque distantiam puncti attracti a puncto
orbitae = p, attractio ab orbitae elemento producta erit
(l — ecosJE)dB
2 7t p p
Designabimus semiaxem maiorem per a, semiaxem minorem per'b, atque
illum tamquam lineam abscissarum, centrumque ellipsis tamquam initium adopta
bimus. Hinc erit a a—bb = aaee, abscissa puncti orbitae = a cos E, ordi
nata = 6sin_E. Denique distantiam puncti attracti a plano orbitae denotabimus
per C, atque coordinatas reliquas axi maiori et minori parallelas per A et B. His
ita praeparatis, attractio elementi orbitae decomponetur in duas axi maiori et mi
nori parallelas atque tertiam plano orbitae normalem, puta
(^4 — acosjE')(l — e cos i?) di?
2 t: p 3
[B— h sini?)(i — e cos E) dE
2 Tt p 3
<7(1 — ccos^)d E
2 tc p 3
nbi p = \J ((A—acosE) 2 -\-(B— b smE) 2 * * -\- CC).
Integratis hisce differentialibus ab E = 0 usque ad E = 360°, prodibunt
attractiones partiales i, rj, C secundum directiones, directionibus coordinatarum
oppositas, e quibus attractio integra composita erit, et quas per methodum no
tam ad quaslibet alias directiones referre licebit.
3.
Rei summa iam in eo versatur, ut introducta loco ipsius E alia variabili,
quantitas radicalis in formam simpliciorem redigatur. Ad hunc finem statuemus
ros -p « + a'cos r+a"sin T • y 6 + 6'cos r+g"sin T
J y + y'cos T -f- Y"sin T' y + y’ 008 ^ + y” 8 ^ T
ubi autem novem coefficientes a, a, a" etc. manifesto non sunt penitus arbitrarii,
sed certis conditionibus satisfacere debent, quas ante omnia perscrutari oportet.
Primo observamus, substitutionem eandem manere, si omnes coefficientes per
eundem factorem multiplicentur, ita ut absque generalitatis detrimento uni ex ipsis
valorem determinatum tribuere, e. g. statuere liceret y = 1 : attamen concinni
tatis caussa omnes novem aliquantisper indefiniti maneant. Porro monemus, ex-
= di
= drj