QUx\M IN PUNCTUM QUODVIS POSITIONIS DATAE EXERCERET PLANETA ETC. 
341 
quae rite evoluta ita se habet 
x 3 — CC—aa — bb)xx-f-(aabb—aaBB — aaCC — hbAA — hhCC)x 
— aabb C C = 0 [13] 
6. 
lam de indole huius aequationis cubicae sequentia sunt notanda. 
I. Ex aequationis termino ultimo —aabbCC concluditur, eam certe ha 
bere radicem unam realem, et quidem vel positivam, vel, si (7=0, cifrae ae 
qualem. Denotemus hanc radicem realem non negativam per g. 
II. Subtrahendo ab aequatione 12, ita exhibita 
hanc: 
AAx 
X = T— 
aa -f- x 
+ 
B B x 
bb + x 
+ CC 
9 = 
-A g i B B g - Q çj 
aa+g ' bh + g' 
et dividendo per x — g, oritur nova, duas reliquas radices complectens 
aaAA . hbBB 
[aa-[-x)[aa+g) ' [bb + x)[bb + g) 
quae rite ordinata et soluta suppeditat [ 14] 
2x 
aaAA , bbBB 
—,—~ + m a a 
aa + g bb + g 
— bb^r\J{{aa — bb 
aaAA 
aa +g 
+ 
bb BBs 2 i 
bb+j) “T" 
4 aabb A AB B ^ 
[aa + g)[bh + gy 
Haec expressio, quum quantitas sub signo radicali natura sua sit positiva, vel 
saltem non negativa, monstrat, etiam duas reliquas radices semper fieri reales. 
III. Subtrahendo autem ab invicem aequationes istas sic exhibitas 
gx = 
gx = 
et dividendo per g — x, prodit aequatio duas reliquas radices continens in hacce 
forma: 
0 AAg x | BBgx . p 
[aa + g)[aa -\-x) ”1 [b b + g) [bb + x) ‘ 
cui manifesto, si g est quantitas positiva, per valorem positivum ipsius x satis 
fieri nequit. Unde concludimus, aequationem nostram cubicam radices positivas 
plures quam unam habere non posse.