QUAM IN PUNCTUM QUODVIS POSITIONIS DATAE EXERCERET PLANETA ETC. 345 
Postquam coefficientes y, T ’ f" i nven ti sunt, reliqui a, ß, a, fi', a, ß" 
inde per formulas 3, 4, 6, 7, 9, 10 derivabuntur. 
9. 
Signa expressionum radicalium, per quas y, y', y" determinavimus, ad lu- 
bitum accipi posse facile perspicitur. Operae autem pretium est, inquirere, quo 
modo signum quantitatis g cum signis istis nexum sit. Ad hunc finem consi 
deremus aequationem tertiani in III art. 3. 
sy = a'fi"—fi'a" 
quae per formulas 6, 7, 9, 10 transmutatur in hanc: 
abABf Y' abABYY 
g T = [aa—G^ibb—G 77 ] {aa—G"){bb— G') 
ab [aa — bb)AB{G"— G') yY' 
{a a — G') [a a — G")(jbb— G')(bb — G”) 
Sed e consideratione aequationis 13 facile deducimus 
[aa-\-G)[aa— G r ){aa—G") = aa[aa — bh)AA 
{j>})A-G){hh — G')(J)h—G'') = — hhiaa — bb) BB 
Hinc aequatio praecedens fit 
__ Qaa+G){bb+G){GG") T Y' 
I ab {aa — bb) AB 
quae combinata cum aequatione 1 7 suppeditat 
sab{aa — bb)AB 
n I {6 + G’){G+ G"){G’— G") 
Hinc patet, si pro —G' electa sit aequationis cubicae radix negativa ab 
solute maior, simulque coeificientes y, y\ y omnes positive accepti sint, g idem 
signum nancisci, quod habet AB, idemque evenire, si his quatuor conditioni 
bus , vel omnibus vel duabus ex ipsis, contraria acta sint, oppositum vero, si uni 
vel tribus conditionibus adversatus fueris. Ceterum sequentes adhuc relationes 
notare convenit, e praecedentibus facile derivandas; 
44