352 
DETERMINATIO ATTRACTIONIS 
16. 
i I; 
Quod attinet ad quantitates P, Q, manifesto quidem utraque iit 
2(G + G')f 
quoties G' = G", in omnibus vero reliquis casibus ad transscendentes sunt re 
ferendae. Quas quomodo per series exprimere liceat, abunde constat. Lecto 
ribus autem gratum fore speramus, si hacce occasione determinationem harum 
aliarumque transscendentium per algorithmum peculiarem expeditissimum expli 
cemus, quo per multos iam abhinc annos frequenter usi sumus, et de quo alio 
loco copiosius agere propositum est. 
Sint m, n duae quantitates positivae, statuamusque 
ni — n = \J mn 
ita ut ni, n resp. sit medium arithmeticum et geometricum inter m et n. Me 
dium geometricum semper positive accipi supponemus. Perinde fiat 
ni' — \[m -\-ri), n — \Jmn 
m = ~\~n ), n ~ \J?n n 
et sic porro, quo pacto series m, m, m”, ni” etc., atque n, n, n , n' etc. versus 
limitem communem rapidissime convergent, quem per p designabimus, atque 
simpliciter medium arithmetico-geometricum inter m et n vocabimus. Iam demon 
strabimus, ~ esse valorem integralis 
d?’ 
:\J{mmcos T 2 -\- nn sin T 2 ) 
a T= 0 usque ad T— 360° extensi. 
Demonstr. Supponamus, variabilem T ita per aliam T' exprimi, ut fiat 
m 2 msin T' 
Sin 1 = . : rfu~o \ —rifUt 
[m -f- n) cos 1 - 2 m sm T 2 
perspicieturque facile, dum T' a valore 0 usque ad 90°, 180°, 27 0°, 360° augea 
tur, etiam T (etsi inaequalibus intervallis) a 0 usque ad 90°, 180°, 27 0°, 360° 
crescere. Evolutione autem rite facta, invenitur esse 
d t cTT 
\J (mm cos T 2 + /iwsin T 2 ) \/(m'm' cos T' 2 -f«V sin T' 2 )