QUAM IN PUNCTUM QUODVIS POSITIONIS DATAE EXERCERET PLANETA ETC. 
353 
45 
adeoque valores integralium 
r dT f d r 
J 2ry/(mmcos T 2 + wnsin T 2 ) ’ J 2 cos T' 2 -j- rirì sin T' 2 ) 
si utriusque variabilis a valore 0 usque ad valorem 360° extenditur, inter se ae 
quales. Et quum perinde ulterius continuare liceat, patet, his valoribus etiam 
aequalem esse valorem integralis 
d0 
2 TT y/([X[X COS0 2 + |X|X sin0 2 ) 
a 0 = 0 usque ad 0 — 360°, qui manifesto fit = -i. Q. E. D. 
17. 
Ex aequatione, relationem inter T et T' exhibente, 
(m — n) sin T. sin T' 2 = 2 m sin T'— [m-f-n) sin T 
facile deducitur 
\J[mm cos T 2 -\-nn sin T 2 ) = m— [m— n) sin T. sin T 
\J(mWcos T' 2 -j- fiVsin T' 2 ) = mcotang T. tang T' 
atque hinc, adiumento eiusdem aequationis, 
sin T. sin T'. \J (jm m cos T 2 -j- n n sin T 2 ) -f- m (cos T 2 — sin T 2 ) 
= cos T. cos T'. \J[nimeos T' 2 -\-rirism T' 2 )—^[m—n) sin T' 2 
Multiplicata hac aequatione per 
dr dr 
y/ (mmcos T 2 wwsin T 2 ) y/{mrricos 7 1 ' 2 4-w'n'sin T' 2 ) 
prodit 
m' (cos T 2 — sin T 2 ) d T 
y/{mmcos T 2 -\-nnsin T 2 ) 
\{m — n) sin T' 2 d J' 
y/ (mm' cos T' 2 + nn sin T 2 ) 
d. sin T’cos T 
Multiplicando hanc aequationem per m ~”, substituendo m[m— n)=-fr[mm—«»), 
(:m — n) 2 = A[mm—nn), sin T 2 = \(cos T 2 —sin T' 2 ), et integrando, a va 
loribus T et T' = 0 usque ad 360°, habemus; 
[m 
m 
nn 
o/n 
(cos r 2 — sin T 2 ). d T 
y/(mmcos T 2 -f- wnsin T 2 ) 
2(m'm'—nn') , _ / t / < '\ C (cos 7” 2 — sinZ" 2 )dr' 
== ’ -4- 2 fwm— nn / -—77-7—.—-sm—• r <*> 
u. 1 \ ' J 2 it y/ (m m cos T * -f- « n sin T I