DETERMINATIO ATTRACTIONIS, QUAM IN PUNCTUM QUODLIBET POSITIONIS ETC. 
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nen positiven Grössen m und n, andere m, m, m" u. s. w., n, n", n" u. s. w. nach 
folgenden Gesetzen ableitet: 
m = \ [m -)- n), n = \J mn 
m = y i m ' -f~ w'), n = \l mn 
m'~ ^[m'-\-n"), n" — \Jmn u. s. w. 
d. i. wenn m, n resp. das arithmetische und geometrische Mittel zwischen m 
und n ist; eben so m , n das arithmetische und geometrische Mittel zwischen 
m und n u. s. f.: so nähern sich die Glieder sowohl der Reihe m, m, m\ m"u. s. w., 
als die der Reihe n, n, n\ n" u. s, w. äusserst schnell einer gemeinschaftlichen 
Grenze — ¡x, welche der Verfasser das arithmetisch-geometrische Mittel von 
m und n nennt. Offenbar ist jx zugleich das arithmetisch-geometrische Mittel 
von m und n, oder überhaupt von je zweien zusammengehörigen Gliedern der 
beiden Reihen. Der Verfasser beweist nun, dass der Werth des Integrals 
/ 
dT 
2 tz\J{mm cos T z ~\-nnsin T 2 ) 
ist, wenn die Integration von T = 0 bis T = 360° ausgedehnt wird. Man 
wird leicht sehen, dass diess auch auf folgende Art hätte ausgesprochen werden 
können: Wenn die Entwicklung der Function 
die Reihe 
\! (a -(- 6costi>) 
A-\-B cos cp —|— Ccos 2 -j-Dcos 3 cj; -j- etc. 
gibt, so ist allezeit das arithmetisch-geometrische Mittel der beiden Grössen 
^(a-f-ä) und \J[a — ö). 
Ein zweites eben so wichtiges Theorem ist, dass wenn man die Summe der 
unendlichen jederzeit sehr schnell convergirenden Reihe 
2 (mm — nn)-\- 4 [mm— nn ) -f- 8 [m"m"— n'n") -f- u. s. w. 
wo die Zahlencoefficienten eine geometrische Progression bilden, = [mm — ww)v 
setzt, der Werth des Integrals 
f 
cos 2 T. d T 
2 7t \f (m m cos T z -\- nn sin T z )