366 
NACHLASS. 
1 — x fore 1—h'oo+K'xx — h"'x s -f- etc. = 1 —\ x— T V xx— T Vx s — .¡-jrihr x* —etc. 
Quum hi coefficientes legem obviam non exhibeant, has series praetergredimur, 
aliamque viam tentamus, quae successum feliciorem praestabit. 
6. 
Problema. Exprimere medium ar. g. inter \-\-x et 1 — x per seriem secun 
dum potestates ipsius x progredientem. 
Sol. Quum habeatur 
1—oc) = (1 — + 1) 
statim habetur e serie art. praec. substituendo ibi pro x 
M ( 1 + I“> 1 ) = + etc. 
atque hinc 
M(l + #1 1—x) = 1 — \XX — - s \X i —©tc. 
Coefficientes huius seriei etiam independenter a serie art. praec. per metho 
dum sequentem erui possunt. Ponatur x = -~r. eritque 
\ y 
M{1 +», l-*) = 1) = ^M(l + tt, 1 -tt) 
Quare statuendo 
1 — x) — 1 —(— «: <27^? —j— ^ —|— y ^ —j— etc. 
(nam potestates ipsius x cum exponente impari non adesse sponte patet) habebitur 
(l+»)!l+«(l^) i +6(l^) i +T(l^) 6 +«(dir < ) 8 +etc.j 
= 1 —|— oc i 4 —{— € # 8 —|— -y i 12 —j— ^ # 16 —1— etc. 
Hinc prodeunt aequationes 
1 -f- 4 a — 0 unde a — — \ 
4 CL—(— 1 6 6 = (X t) = g5j- 
4cc — 48t) + 64y = 0 7 = — tVV 
4a-j~96h 320y-|-2566 = 6 S = twt—irrsT = — tHIt 
etc. etc. 
In hac quoque serie coefficientes legi simplici non subiecti sunt: at si unitas per 
illam seriem dividitur, prodit