OMNEM FUNCTIONEM ALGEBRAICAM ETC. 
29 
Si haec cum praecedentibus iunguntur. ex omnibus disquisitionibus expli 
catis colligetur, theorema, quamvis functionem algehraicam rationalem integram unius 
indeterminatae in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse, omni rigore 
demonstratum. 
23. 
Ceterum haud difficile ex iisdem principiis deduci potest, non solum unam 
sed ad minimum m intersectiones lineae primae cum secunda dari, quamquam 
etiam fieri potest, ut linea prima a pluribus ramis lineae secundae in eodem puncto 
secetur, in quo casu functio X plures factores aequales habebit. Attamen quum 
hic sufficiat, unius intersectionis necessitatem demonstravisse, fusius huic rei bre 
vitatis caussa non immoror. Ex eadem ratione etiam alias harum linearum pro 
prietates hic uberius non persequor, e. g. intersectionem semper fieri sub angulis 
rectis; aut si plura crura utriusque curvae in eodem puncto conveniant, totidem 
crura lineae primae afibre, quot crura lineae secundae, haecque alternatim posita 
esse, et sub aequalibus angulis se secare etc. 
Denique observo, minime impossibile esse, ut demonstratio praecedens, quam 
hic principiis geometricis superstruxi, etiam in forma mere analytica exhibeatur: 
sed eam repraesentationem, quam hic explicavi, minus abstractam evadere cre 
didi, verumque nervum probandi hic multo clarius ob oculos poni, quam a de 
monstratione analytica exspectari possit. 
Coronidis loco adhuc aliam methodum theorema nostrum demonstrandi ad- 
digitabo, quae primo aspectu non modo a demonstratione praecedente, sed etiam 
ab omnibus demonstrationibus reliquis supra enarratis maxime diversa esse vide 
bitur , et quae nihilominus cum nALEMBERTiana, si ad essentiam spectas . proprie 
eadem est. Cum qua illam comparare, parallelismumque inter utramque explo 
rare peritis committo, in quorum gratiam unice subiuncta est. 
24. 
Supra planum figurae 4 relative ad axem C G punctumque fixum C de 
scriptas suppono superficiem primam et secundam eodem modo ut supra. Accipe 
punctum quodcunque in aliquo ramo lineae primae situm sive ubi T = 0, (e. g. 
quodlibet punctum M in axe iacens), et nisi in hoc etiam U = 0, progredere 
ex hoc puncto in linea prima versus eam partem, versus quam magnitudo abso-