370
NACHLASS.
Si statuimus
fit
atque
. iV ¿tf 4 ”{-t • tV • Hr«^ 6 “}-etc. = y
V **+*•*■«•V» 8 + etc.
«¡r+i.9* 4 + l. T V.25» 6 + i-. T » T .tt.49a; 8 + etc.
unde sponte sequitur
xxddy ■ ~xdy 1 rrr ddy I xd -y\
dx 3 ' ^ dtc "T“^ zz^da: 3 i" d«'
#d?/
da;
xxddy , a;dy
da: 3 "* da:
sive
(<* 3 — x ) + ( 3 xx —0 = 0
Hoc itaque modo media nostra arithmetico-grometrica ad quantitates integrales
revocata sunt, solutionemque particularem huiusce aequationis differentio - diffe-
rentialis subministrant.
Eiusdem aequationis int. compì, est
SS
1—x) 1 M(l,a:)’
Sit cp angulus indefinitus, eritque valor integralis y*coscp 2 dcp, a cp = 0 us
que ad cp = 7r, ut vulgo notum est, =-J-tc; eodem modo fit valor integralis
/coscp 4 dcp inter eosdem limites = f.-f-Tu; valor integralis /cos(p 6 dcp = -J-.f.f tu
etc. — denique, ut sponte patet, /dcp = tu. Hinc perspicuum est, valorem in
tegralis
/dcp X (1+-¿Vcoscp 2 —(--C.f ¿i? 4 coscp 4 -j-A.-|-.-|- ( 2? 6 coscp 6 -f- etc.)
sive huius / ^¡zz^xcol^) » = % 2/» s * sumatur a cp == 0 usque ad cp = ~,
spectando quantitatem a? tamquam constantem.
Quodsi functio ffi^xxcosif) 4n sei ’i em talem evolvi supponatur,
P~\~ 2 Qcos2cp-j-2Pcos4cp-J-2$cos6cp-j- etc.
ita ut coefficientes P, Q, U, $etc. a sola a? pendeant; valor integralis supra tra
diti completus erit
Pcp-J- Qsin 2 cp-j-A-Psin 4 cp-j-$ sin 6.cp-|- etc. -j-Const.