374
NACHLASS.
Ut computus maxima facilitate per logarithmes confici possit, sequentes formulas
adiicimus, ex algorithme seriemm I. II sponte demanantes :
(xx—yy')
{xx—yy)~
1 6 x’x’ ’
X OC
rr ff
■y y =
{x'x'—y'y'Y
16 x"x”
etc.
quae simul protinus ostendunt, quanta velocitate series nostrae convergere debeant.
Si magis arridet, etiam sequentes formulae poterunt adhiberi:
xoc—yy = i[x—y) 2 ,
oc"oc"—y"y" = \-[x'—y) 2 etc.
10.
Rapiditatem convergentiae harum serierum monstrabunt exempla sequentia:
I. Sit x = \j 2, y = 1 (Conf. art. 3). Hic habetur ococ—yy — 1
2 [ococ —yy) —i{oc —y) 2 = 0,0857864376 2690
4 [x"x" —y"y") = [oc —y) 2 = 0,. . .3203980 4927
8 [x'"oc"' —yy") = 2 [x"-y") 2 = 0, 22 3462
16 (x""x""—y""y"") = 4 [x'"—y'") = 0,
Summa = 0,0861068379 10
Hinc fit 6M.[x,y) = M[x,y)x 1,0861 068379... 0,9138931621...j
sive in numeris = d^?X 0,460082 .... -j-d^x 0,5474860839
II. Sit
x = 5,20277 8 + 2,784072 = 7,986850, y = 5,20277 8 — 2,78407 2 = 2,418706
ubi x, y sunt distantiae maximae et minimae lovis et Cereris (neglecta excentri
citate planorumque inclinatione). Quare
x = 7,9868500
x = 5,2027780
x = 4,7989925
jc'"= 4,7904838
x"= 4,7 90480
y
y
2,4187060 XX —yy = 59,
4,395207 2 [ococ —yy) = 1,28
4,781975 4 [x"x" —yy) =
4,790476 8 {x'"x'"—y'"y'") =
11.
Facile iam etiam coëificientes sequentes serie