FORTSETZUNG DER UNTERSUCHUNGEN 
ÜBER DAS ARITHMETISCH GEOMETRISCHE MITTEL 
[Die weiteren Untersuchungen von Gauss über das Arithmetisch geometri 
sche Mittel sind so unvollständig, nur in den Endformeln, und mit so wechseln 
der Bezeichnung niedergeschrieben, dass fast alle Übersicht fehlen würde, wenn 
der Abdruck nur jene Formeln ohne nebenhergehende Erläuterung wiedergäbe. 
In den folgenden Artikeln habe ich die im Nachlasse gefundenen Stellen hervor 
gehoben und durch solchen Gedankengang verbunden, wie er vielleicht die Ver 
anlassung gewesen ist, dass Gauss die betreffenden Resultate unter einem erkenn 
baren gemeinsamen Gesichtspunkte aufgestellt hat.] 
12. 
[An mehren Stellen bedient sich Gauss neben den in den vorhergehenden 
Artikeln betrachteten beiden ursprünglichen Reihen von Grössen (a, h), welche 
sich auf dasselbe arithmetisch geometrische Mittel beziehen, auch noch einer 
dritten Reihe von Grössen (c), die mit jenen durch die Gleichung aa— hh-\-cc, 
welche für jeden gemeinsamen Index der drei Glieder (a,b,c) gilt, zusammen 
hängt. Nach den Festsetzungen in Art. 2 können die Gleichungen zur Berech 
nung der rück- und vorwärts folgenden aus a, b, c abgeleiteten Grössen in die 
Form gebracht werden: