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NACHLASS.
^ lt — <t*t> —
genügen, worin die Quadratwurzeln mit solchen Zeichen zu nehmen sind, dass
der reelle Theil positiv ist.
Aus dieser und der anderen von ihm aufgezeichneten Eigenschaft derselben
Functionen, dass nemlich
^3 i = d (i—(— ¿), di = 9ii = \j i. (i—(-
ist, scheint Gauss den folgenden Satz abgeleitet zu haben:]
Es seien a, 6, y, 6 ganze reelle Zahlen, ah—6y = 1, = t'.
Wir unterscheiden 6 Fälle, jenachdem nach dem Modulus 2
Es ist dann
a
= i
i
1
0
1
0
6
= 0
j
0
i
1
i
T
= 0
0
1 ‘
i
1
i
6
= 1
1
1
i
0
0
h^f
=. V*
d t
9tt
9t t
d i
hOt'
— di
ft
di
«Pi
9t t
9tt
hm’
= 9t t
m
di
di
h = y'i^{h-\-^ti)
[worin X für die Factoren der drei Functionen ^3, d, im Allgemeinen verschie
dene Werthe hat.]
Ist hier t — > /d + bt , f — )/ d + b 1 1 —d = bh — ac = h'h'—de, so geht die
Form (a,b,c) in (d,h',c) über durch die Transformation
Zusammenhang zwischen den Formen des negativen Determinanten —p und
den summatorischen Functionen.
Sind nemlich die Formen [a,b,c) [A,B, C) aequivalent, so ist die Function j
in Betracht zu ziehen wo ft=fu so wol wenn ganze Zahl als wenn t = ~
Jeder Classe entspricht dann ein bestimmter Werth von ■