ARITHMETISCH GEOMETRISCHES MITTEL. 
389 
Für 3 = 0 verschwinden alle 3 n und es wird 
2%n 
• = V-5 
2"gn 2« T 
V b n V^ c n 
1 n „n „n 
v/L - 
v a“ c n 
1, 
Vergleicht man die Grenzwerthe k,y, x, rj, u, zu denen man gelangt, wenn 
man bei der Bildung des combinirten Algorithmus von den Grössen a, 6, a, 
ausgegangen ist, mit den Grenzwerthen k\ y\ x', r\, u, zu denen man gelangt, 
wenn man bei solchem Algorithmus von den bestimmten zuvor erhaltenen Grössen 
a, h', a\ t)' als Anfangsglieder ausginge, so ersieht man unmittelbar, dass 
k' = k, y'=yy, r)'=r|1), «’ = 2« 
sein muss und dass durch die nach diesem Gesetze gebildeten Gleichungen die 
den a n , h n , a n , entsprechenden Grenzwerthe £ n , y u , x n , T] n , u n sich ergeben 
Aus den Gleichungen von der Form: 
c' a — b c' Y /Cx — c' a' — 6> 2 
a' a + b ’ o' a' ' a + 6 > ’ a' 7' ' f + 8' 
folgt, dass, wenn alle Glieder des Algorithmus positiv werden, y, yr\ und ~ klei 
ner als die Einheit sind. 
Die von Gauss angegebene Methode zur Bestimmung des Grenzwerthes für 
U n und F n und ebenso die Bestimmung von ^ mit Zuhülfenahme jener Win 
kel führt bei Rechnungen mit Zahlen sehr rasch zum Ziele. Weniger bequem 
für Zahlenrechnungen sind die obigen Formeln zur Bestimmung eines reellen r] 
und des zugehörigen j. Dieser Umstand wird die Veranlassung gewesen sein, 
wesshalb Gauss den Algorithmus: ] 
A." = b 
2 ABd 
b\A + B) 
2 A'JB’a" 
ViÄr+B 7 ) 
u.s.f. mit dem Grenzwerthe] 
k — b V a B V a'B' V a"B" V * * 
[aufgestellt hat, welcher sich auf den obigen zurückführen lässt, wenn man 
A — a, B = b setzt, weil dann