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NACHLASS.
A* = b ^s/£.sjaß, B* = b -^^.sjaß, H = *
b* +i /6„
wird. Die Bestimmung eines reellen rj ist in Gauss Aufzeichnungen durch eine
Lücke unvollendet gelassen, sie ergibt sich aber, wenn man aus C=y, und
D = S denselben Algorithmus wie eben aus A und B bildet, denn dann sind:
C n
b n+1 J yn
' * i n n i I £ T* n & n+1 . / / c.
F V gn VT ^ 1 -D \/y^
H *
kirn
D ibC fyb'C 8,b"C" 16.
b ■ VaZ) * V a'D" V a"Z>" ' V
5"' C"
und diese Grössen C, D nähern sich rasch dem Werthe ~ während y n und
£“ zugleich entweder bedeutend wachsen oder abnehmen, sobald sich von
der Einheit unterscheidet.]
19.
]Die Beziehungen zwischen den Differentialen der zu untersuchenden Grössen
sind besonders einfach, wenn a und h ungeändert bleiben; es ergibt sich dann
unmittelbar aus den Bedingungsgleichungen zwischen Gliedern mit gleichem In
dex, dass der Ausdruck ^^ ¿5^. d log^ seinen Werth nicht ändert, wenn
darin der Reihe nach a, ß, y, 3 statt ß, y, 3, a gesetzt wird. Die beiden so er
haltenen Ausdrücke können zu einem dem erstem entsprechenden Ausdruck für
den Index n-\-1 vereinigt werden, der Werth dieses Ausdrucks ist also auch
unabhängig vom Index n. Durch Übergang zur Grenze und durch Vergleichung
mit den Differentialen der auf verschiedene Weise gebildeten Quotienten er
gibt sich
1 ./ 65 ji
j d logi) = d- 'dlog—
= i^.dlog| = lv/i|.dlogl =
= l^.dlogi = l4.dlogl?
lvy:.diog|=iv4:.diog£
eine Relation, welche also immer gilt, wenn die Indices der a, b, c, a, ß, y, S, rj
um gleich viel Einheiten vermehrt werden. Hieraus folgt der von Gauss aufge
zeichnete Satz:]
d U r d F u
f
y/(aa sin U" -\-bb cos U 2 )
J
\J [aa cos F 2 + bb sin F 2 )