ARITHMETISCH GEOMETRISCHES MITTEL. 
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Um die Derivirte nach y von jeder einzelnen der vier Grössen a, 6, y, 3 
zu bestimmen, wird zunächst erforderlich sein, jenen Ausdruck so zu verwan 
deln , dass er nur zwei der Grössen enthält. Dies kann z. B. mit Hülfe der im 
vorhergehenden Artikel bestimmten nach tj genommenen zweiten Derivirten der 
Quotienten geschehen, so dass also alle Ausdrücke 
dlogA d diogy dlog^| dlo §y 
diogy (dlogT)) 2 * dlogT) dlogT) 
verschwinden, in welcher Reihenfolge a, y, 3 mit einander auch vertauscht 
werden und welcher gemeinsame Index ihnen und den Zeichen y, x, T] gege 
ben werde. Ersetzt man j durch afi durch b'fi' und nach dem vorherge 
henden Artikel 
d log ddlog-*h fdlog^l 2 
durch t—r; ^ 4“ Y -TT 
2 diogy (2dlogT)) 2 1 i L dlogT) J 
so ersieht man, dass der Ausdruck 
d log — ddlog^- f d log— 1 
* * j_ I * I 
diogy (dlogT)) 2 a L dlogT) J 
seinem Werthe nach ungeändert bleibt, nicht nur, wie eben gefunden, wenn ß 
mit a oder y oder 3 vertauscht wird, sondern auch wenn diesen Grössen zu 
gleich mit y, x, Tj ein beliebiger gemeinsamer Index gegeben wird. Für einen 
beständig wachsenden Index verschwindet der Werth des Ausdrucks und durch 
Multiplication mit i\J ~ entsteht demnach 
dv /| dd v /| 
- \ = 0 
diogy (dlogT)) 2 
als partielle Differentialgleichung für jede der Grössen a, 6, y, 3.] 
22. 
[Alle Glieder des Algorithmus sind ihrem Werthe nach abhängig von vier 
Grössen, als solche dürfen a, 6, a, angenommen werden, aber auch k,y, x, tj 
weil diese unabhängig von einander sich ändern können. Sämmtliche Gleichun 
gen zwischen den Gliedern der Reihen lassen sich in solche Form bringen, dass 
sie sowol in Bezug auf a, b, c, . . a n , b n , c n , k als auch in Bezug auf 
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in.