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ARITHMETISCH GEOMETRISCHES MITTEL. 395 
Zur Berechnung der Werthe der Functionen, welche gegebenen Werthen 
von ~ = — und U oder V zugehören, erhält man aus der GAüssischen Formel 
h qq 
für H oder x, wenn man zur Abkürzung 
[a n sin 2 n U n ) 2 -f- {b n cos 2 n ü n ) 2 = 6 n 6 n A n A n 
setzt, die Gleichungen: 
Q = q.\JA.^A'.^AV^A'". . . 
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Die Bestimmung der Grössen k, y, x, T] als Grenzwerthe lässt erkennen, 
dass, bei geeigneter hier noch zulässiger Wahl der Vorzeichen der Functionen 
P, Q, R, S, für bis zur Null abnehmende Werthe von y, y^, ^ die Ausdrücke 
P(JM1). QM- 
y* 7 ) 2 y* 7 ! 2 
sich dem Grenzwerthe Eins nähern, dass aber für ein beständig abnehmendes y 
und ein endliches reelles u die Ausdrücke 
R{y,e*™) S(y,e**) 
P{y,e 
2 Ul' 
Q(y,e sm )’ 
2 t/ 4 cos« i2y*sm« 
jenen Grenzwerth haben. 
Die Functionen P, Q, R, iS haben reelle Werthe für ein complexes rf 
von der Form e lu und bleiben bis auf iS, welches nur sein Zeichen wechselt, 
ungeändert, wenn man u in —u verwandelt, es ist also 
j) ___ __ *1*^ _ = t] 
Q 
R 
S 
23. 
[Bildet man denselben Algorithmus wie vorher für et, ö, y, B, jetzt für 
A, B, C, D und macht A = y, B = <5, so wird offenbar für jedes n, A n = y 11 , 
B n — 3 n , C n — a n , D n = und also für die Grenzwerthe K, H, welche den 
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