ARITHMETISCH GEOMETRISCHES MITTEL. 
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-^ = 1“ = ?[{l°gi)) 2 . (logQ a ] = Tl(logi|f, (iri+logC) 2 ] 
= ¡ö^r, = S'pKiog’if. lo gQ 2 ] = <p[( lo g’i'>i) 2 . (logC)*] 
und daher 
\ 
(l°gV)* 
Tlj/.ri) = 
lQ gy i : lQ g' r i 
TT logz * logC 
Worin das Vorzeichen der Quadratwurzel so zu nehmen, dass der reelle Theil 
derselben positiv wird, das Vorzeichen von ~t~ i aber so, dass der reelle Theil 
dieses Ausdrucks negativ wird.] 
25. 
[Aus den Functionalgleichungen für P, Q, P, S, welche bei der Verwand 
lung des zweiten Arguments r\ in seinen reciproken Werth, bei der Zeichenän 
derung desselben und bei der Multiplication desselben mit dem ersten Argument 
y Statt finden, so wie aus den bekannten Werthen der Functionen für i] = 1 
oder auch aus der in Art. 21 für die allgemeinen Functionen aufgestellten par 
tiellen Differentialgleichung folgt, dass wenn P, Q, P, S sich in Eeihen nach 
ganzen wachsenden Potenzen von y* und tj 2 entwickeln lassen, diese 
P{y,Yl) = l+yCn + i] ! )+/(T] 2 + Tj 2 ) + /('rj 3 + 'i] 3 )+y 6 (rj 4 +T] 4 )+ + 
Q (y. E) = 1 —y(^l + II -1 ) (rf +1^] -2 ) — / {rf + 'i] -3 ) +y 6 (y + iT 4 ) h 
8{y,vi) = -y*Cr] f — 'n” 1 )—'»rtH— 
sein müssen. 
Dass durch die Eeihen P, Q multiplicirt in den Grenzwerth \JH die Grössen 
\JÄ, \/B dargestellt werden, auf welche der von Gauss benutzte am Schluss des 
Art. 18 wiedergegebene Algorithmus sich bezieht, ist im handschriftlichen Nach 
lasse als besonderer Lehrsatz ausgesprochen und zugleich bemerkt, dass]