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NACHLASS. 
tang 2 U" 
yi 
Sin A U 
9 
— y-W 
• o , 2 5 
Sin 1 u + y T 
sin |- u 
4 9 
-r s 
Sinf« . . 
yi 
COS A U 
+ y f 
2 6 
COS + y ^ 
cos |m 
. * 9 
+y T 
COS| M -f- . . 
i. 
9 
2 5 
4 9 
y 4 
sin U 
—y* 
sin 3 u + y 4 
sin hu 
—y 4 
sin 7 u -(- . . 
1 
9 
. 2 6 
y-L 
COS u 
+ y l 
COS 3 u -}- y 4 
COS 5 U 
+ y 4 
COS 1 u-\- . . 
1 
9 
2 5 
4 9 
y* 
sin 2 u 
—v* 
Sin 6 u + y 3 
sin 1 0 u 
—y 2 
sin 1 4u-\- . . 
jl 4a 
y 2 COS 2 W + y 2 COS6W + y 2 COSlOW-J-y 2 cosi 4u-\- , 
[wird. Für den Satz, dass die Reihen P, Q den Functionalgieichungen genügen, 
welche den besprochenen Algorithmus bestimmen, und welche oben in Art. 22 
zusammengestellt sind, hat Gauss ausser dem Beweise, der sich auf die Verwand 
lung jener Reihen in unendliche Producte stützt und der in der unten folgenden 
Abhandlung ‘hundert Theoreme über die neue Transscendente’ enthalten ist, 
wahrscheinlich auch noch einen andern Beweis geführt, wie er sich leicht aus 
den oben in Art. 16 gemachten Andeutungen ergibt.] 
26. 
[Bezeichnen wir, abweichend von der in den vorhergehenden Artikeln be 
folgten Weise, die ersten‘Derivirten der Functionen P(y, tj) , Q[y, r]), R{y, r\), 
8{y, rj) nach der Grösse logr] als unabhängige Veränderliche mit P\ Q\ R', 8’ 
und die zweiten Derivirten nach derselben Grösse mit P", Q\ R", 8", ferner die 
ersten Derivirten der Functionen py, qy, ry nach logy als unabhängig Verän 
derliche mit p, q, r, so folgt aus den für a, b, c, a, y, S gefundenen Differen 
tialgleichungen : 
yr'—ry' 
p r'— rp' 
qp'—pq’ 
i 
qrp 4 
r pq 1 
pqr' 
4 
'S’—SP’ 
QS'—SQ' RS'-SR' 
QR'—RQ' 
PR'-RP' 
QP'—PQ' 
pp QR 
qqP R 
rrPQ 
pp P S 
qqQS 
rrRS 
_4 
Q 
— frifV* 
+ (w) s 
! Ä GW) I (W4\2 
' Q(y 4 ,vj 4 ) ‘ l 1 ' 
#(y 8 ,v 8 ) | 
Q(y 8 , ri 8 ) r 
P'P'—PP" 
RR 
Q'Q'-QQ 
n 
SS 
PP 
PP 
QQ 
T PP rr 
QQ 
R'R'—RR" 
PP 
S'S'—SS' 
t 
QQ 
— RR -tPPPrr 
RR 
SS 
\pprr 
s~s 
= — f = i I (rj/Y'-h 2 [ryyt+ 4 [ry'^-p 8 {ry s }\-{- . .)