34 
DEMONSTRATIO NOVA ALTERA THEOREMATIS 
libata fuerant, novam qualemcunque lucem affundere poterit. Ac primo quidem 
de altissimo divisore communi duarum functionum algebraicarum integrarum unius 
indeterminatae agemus. Ubi praemonendum, hic semper tantum de functionibus 
integris sermonem esse: e qualibus duabus si productum confletur, utraque huius 
divisor vocatur. Divisoris ordo ex exponente summae potestatis indeterminatae 
quam continet diiudicatur, nulla prorsus coefficientium numericorum ratione ha 
bita. Ceterum quae ad divisores communes functionum pertinent, eo brevius ab 
solvere licet, quod iis, quae ad divisores communes numerorum spectant, omnino 
sunt analoga. 
Propositis duabus functionibus F, Y' indeterminatae <2?, quarum prior sit 
ordinis altioris aut saltem non inferioris quam posterior, formabimus aequationes 
sequentes 
Y = qY' + Y 
Y'=qY"-YY 
Y"= /F"'+ F 
n 
111 
1111 
etc. usque ad 
yCt*- 1 ) — ^(p-- 1 ) F^ 
ea scilicet lege, ut primo F dividatur sueto more per F'; dein F f per residuum 
primae divisionis Y", quod erit ordinis inferioris quam F'; tunc rursus residuum 
primum per secundum F" et sic porro, donec ad divisionem absque residuo per 
veniatur, quod tandem necessario evenire debere inde patet, quod ordo functio 
num F', F", Y”' etc. continuo decrescit. Quas functiones perinde atque quo- 
tientes q, q, q etc. esse functiones integras ipsius x, vix opus est monere. His 
praemissis, manifestum est, 
I. regrediendo ab ultima istarum aequationum ad primam, functionem 
Y^ esse divisorem singularum praecedentium, adeoque certo divisorem commu 
nem propositarum F, Y'. 
II. Progrediendo a prima aequatione ad ultimam, elucet, quemlibet divi 
sorem communem functionum F, Y' etiam metiri singulas sequentes, et proin 
etiam ultimam F^h Quamobrem functiones F, F' habere nequeunt ullum di 
visorem communem altioris ordinis quam Y^\ omnisque divisor communis eius 
dem ordinis ut F^ erit ad hunc in ratione numeri ad numerum, unde hic ipse 
pro divisore communi summo erit habendus.