OMNEM FUNCTIONEM ALGEBEAICAM ETC. 
OMNEM FUNCTIONEM ALGEBEAICAM ETC. 35 
Ic primo quidem 
ntegrarum unius 
i de functionibus 
ir, utraque huius 
3 indeterminatae 
irum ratione ha- 
t, eo brevius ab- 
spectant, omnino 
HI. Si F^) est ordinis 0, i. e. numerus, nulla functio indeterminatae x 
proprie sic dicta ipsas F, Y' metiri potest: in hoc itaque casu dicendum est, has 
functiones divisorem communem non habere. 
IV. Excerpamus ex aequationibus nostris penultimam; dein ex hac elimi 
nemus F^ -1 ) adiumento aequationis antepenultimae; tunc iterum eliminemus 
F^~ 3 ) adiumento aequationis praecedentis et sic porro: hoc pacto habebimus 
Y^] = -\-k F^ -2 ) — U F^“ 1 ) 
* — — k' + f y^- 2 > 
quarum prior sit 
mus aequationes 
= 4- k" Y^- fl) — r F^“ 3) 
f^- 5 ) 4- k"" F^ -4 ) 
etc. 
Y' per residuum 
i rursus residuum 
sque residuo per- 
od ordo functio- 
rinde atque quo- 
jst monere. His 
si functiones k, k\ k" etc. ex lege sequente formatas supponamus 
k = 1 
k' = q^- 2) 
k" = q^k' +k 
k"' = q^-^W + k' 
k""= q^k'"-{-k" 
etc. 
Erit itaque 
4- k^~ 2 ) F+ k^ Y'= Y^ 
valentibus signis superioribus pro p pari, inferioribus pro impari. In eo itaque 
casu, ubi F et Y' divisorem communem non habent, invenire licet hoc modo 
am, functionem 
duas functiones Z, Z' indeterminatae x tales, ut habeatur 
ivisorem commu- 
ZY-\-Z'Y'= l 
quemlibet divi- 
uentes, et proin 
queunt ullum di- 
r communis eius- 
i, unde hic ipse 
V. Haec propositio manifesto etiam inversa valet, puta, si satisfieri potest 
aequationi 
ZY-\-ZY'= l 
ita, ut Z, Z' sint functiones integrae indeterminatae x, ipsae Fet F certo di 
visorem communem habere nequeunt. 
5 *