ZUR THEORIE DER NEUEN TRANSSCENDENTEN. IV. 
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5. 
Die Functionen, welche durch das vierte und fünfte Theorem in unendliche 
Producte entwickelt werden, sind von grosser Wichtigkeit, und es wird gut sein 
sie hier durch besondere Functionalzeichen zu bezeichnen. Wir schreiben 
daher 
P[æ,y] 
Rfay) 
zugleich auch 
Q(x,y) 
= 1 + oc[y-\-y l )-\-X i {yyAry a ) + ^ 9 (/H-y 3 )+ etc. 
= - J ry~ h ]-\-^{f- J ry~*) + x" if+y^) + etc. 
= 1—^ 9 (/+y _3 )+ etc. 
wo also Q{x,y) = P(—x,y) = P[x,—y) wird. Der einfachste Werth, welcher 
y beigelegt werden kann, ist 1 und da die demselben entsprechenden Werthe un 
serer Function von besonders grosser Wichtigkeit sind und häufig Vorkommen 
werden, so schreiben wir der Kürze wegen statt P[x, 1), Q{x, l), E[x, 1) schlecht 
weg Px, Qx, Ex. Wir bemerken noch, dass wo ein Exponent sich blos auf 
das Argument einer Function bezieht, dieses durch Klammern bezeichnet wird 
wie P[x 3 ), ohne Klammern ist immer vorauszusetzen, dass es sich auf die 
Function bezieht, also Px 3 so viel bedeutet wie (.Pxf. Also 
Poe = 1 —2 <27—}— 2 <27 4 —J— . 
Qoc = 1 — 2x-\-2x i — . 
Ex = 2 x*-\- 2x^-\- 2 x * -f- . 
Endlich wollen wir durch das Functionalzeichen F in dieser Abhandlung das un 
endliche Product ausdrücken 
Fx — (1—<a?) (1—xx)(l—x 3 ){\ — x i ) . . . 
In diesen Zeichen erscheinen die beiden letzten Theoreme so 
4. P(*.y) = (i+^ti+^Ki+AHi+fK'+^U + f) • ■■ Fxx 
5. R[x,y) = ■*'\y‘ (> ('+y) (* • • • Fxx 
Und so ist offenbar 
6. Q[w,y) = .■■Fax