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PENTAGEAMMA MIRIFICUM. 
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Die Gleichung I. repräsentirt 30 Gleichungen, die II. hingegen 15 da alle 
Permutationen der Achsen und der Winkelpunkte erlaubt sind. Noch zierlicher 
(in den anfänglichen Bezeichnungen, wo a = tang CD 2 u. s. w.) 
[ cos 0 C . cos 0 d = r s . £ == 21. \Je 
II. 
{ 
[ cos OD.cos 0c = 
cos 0 B. cos OE = 
4 (G'— G) (Cr"— G) 
TW^whry ^ - W 
2 cc 1 — 2 cc G i -p / 
4(Ö'— G){G"— G) • V Ö £ = a. V 0£ 
Die zehn Gleichungen I. können nur für neun gelten , weil die Multiplica 
tion von fünfen dasselbe Resultat gibt wie die Multiplication der fünf übrigen. 
Es muss also zwischen den 1 0 Grössen 21, a, -23, b etc. vier Bedingungsgleichun 
gen geben, welche am zierlichsten so dargestellt werden 
|)bc(£ = e e b 2), ycb2) = aae@ u. s. w. oder auch 
t)(i2K£=7b23S£), y b 23 3) = B e (£ (£ u. s. w. 
Es ist aber 
cos 0 A~ 
eab 
cb 
. a 
®t'Y Sc! 
e 
SB 
u. s. w., 
cos 0 er = 
6® 
u. s. w. 
[7.] 
1843. April 20. Die excentrischen Anomalien cp, cp', cp", cp'", cp"" der Punkte 
A, B, C, D, E sind durch die Gleichungen verbunden (6r als negativ betrachtet) 
sin i (cp"' + cp") 
COS A (cp'"— cp") 
G • cos4- (cp'"—)— cp") G 
7777. Sin cp, 7—777- = yrr,- COS cp 
G T eso — cp ) G 7 
cos \ (cp'— cp"" ) 
cos(cp'+ cp"") 
cos £ (cp'—cp"") 
/ Gr (Cr—1) • Cr(2 G —1 
Vg" ( o"-0- s1pi1> = eW ;r 7) sm,? 
G(2 G — l) 
• C0SC ? =G^G'^) C0SC P 
, G(G-1) 
V G'{G'— 1) 
Die Relationen zwischen den Winkeln cp°, cp', cp" sind am einfachsten auf 
folgende Art darzustellen, —*f— == z, \J. — V gesetzt, wird £rj = 
tang £ (cp'—cp"") __ tang % (cp"—cp 0 ,) 
tang £ (cp'"— cp") tang i (cp""— cp'") 
tang4-(cp'"—cp') tang(cp""—cp") tang t(cp°—cp'") 
tang J-(cp°— <p"") tang-J-(cp'—cp°) tangi (cp"— cp') 
für : ±1 gibt es einen ähnlichen Ausdruck, der sich hieraus leicht ableiten lässt. 
£■»1—1 ° 
in. 6 2