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PENTAGEAMMA MIRIFICUM.
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Die Gleichung I. repräsentirt 30 Gleichungen, die II. hingegen 15 da alle
Permutationen der Achsen und der Winkelpunkte erlaubt sind. Noch zierlicher
(in den anfänglichen Bezeichnungen, wo a = tang CD 2 u. s. w.)
[ cos 0 C . cos 0 d = r s . £ == 21. \Je
II.
{
[ cos OD.cos 0c =
cos 0 B. cos OE =
4 (G'— G) (Cr"— G)
TW^whry ^ - W
2 cc 1 — 2 cc G i -p /
4(Ö'— G){G"— G) • V Ö £ = a. V 0£
Die zehn Gleichungen I. können nur für neun gelten , weil die Multiplica
tion von fünfen dasselbe Resultat gibt wie die Multiplication der fünf übrigen.
Es muss also zwischen den 1 0 Grössen 21, a, -23, b etc. vier Bedingungsgleichun
gen geben, welche am zierlichsten so dargestellt werden
|)bc(£ = e e b 2), ycb2) = aae@ u. s. w. oder auch
t)(i2K£=7b23S£), y b 23 3) = B e (£ (£ u. s. w.
Es ist aber
cos 0 A~
eab
cb
. a
®t'Y Sc!
e
SB
u. s. w.,
cos 0 er =
6®
u. s. w.
[7.]
1843. April 20. Die excentrischen Anomalien cp, cp', cp", cp'", cp"" der Punkte
A, B, C, D, E sind durch die Gleichungen verbunden (6r als negativ betrachtet)
sin i (cp"' + cp")
COS A (cp'"— cp")
G • cos4- (cp'"—)— cp") G
7777. Sin cp, 7—777- = yrr,- COS cp
G T eso — cp ) G 7
cos \ (cp'— cp"" )
cos(cp'+ cp"")
cos £ (cp'—cp"")
/ Gr (Cr—1) • Cr(2 G —1
Vg" ( o"-0- s1pi1> = eW ;r 7) sm,?
G(2 G — l)
• C0SC ? =G^G'^) C0SC P
, G(G-1)
V G'{G'— 1)
Die Relationen zwischen den Winkeln cp°, cp', cp" sind am einfachsten auf
folgende Art darzustellen, —*f— == z, \J. — V gesetzt, wird £rj =
tang £ (cp'—cp"") __ tang % (cp"—cp 0 ,)
tang £ (cp'"— cp") tang i (cp""— cp'")
tang4-(cp'"—cp') tang(cp""—cp") tang t(cp°—cp'")
tang J-(cp°— <p"") tang-J-(cp'—cp°) tangi (cp"— cp')
für : ±1 gibt es einen ähnlichen Ausdruck, der sich hieraus leicht ableiten lässt.
£■»1—1 °
in. 6 2