EINES ALGEBRAISCHEN LEHRSATZES. 
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Wir haben daher folgenden Lehrsatz: 
Die Gleichung y — 0 kann nicht mehr positive Wurzeln haben, als es Zei 
chenwechsel in y gibt, und nicht mehr negative Wurzeln, als Zeichenwechsel in y 
sind. 
Diese Einkleidung des Theorems scheint die zweckmässigste zu sein, da sie 
die grösste Einfachheit mit der umfassendsten Allgemeinheit vereinigt, und alle 
Gestalten des Satzes, die nur unter besondern Bedingungen gelten, von selbst 
daraus fliessen. 
Will man die Grenze der Anzahl der negativen Wurzeln unmittelbar an den 
Zeichen der Coefficienten von y erkennen, so wird es nothwendig, die unmittel 
baren Zeichenwechsel und Zeichenfolgen (bei Gliedern, wo die Exponenten von 
x um eine Einheit verschieden sind) von den durch fehlende Glieder unterbro 
chenen zu unterscheiden. Offenbar wird jeder unmittelbare und jeder durch eine 
gerade Anzahl fehlender Glieder unterbrochene Zeichenwechsel in y zu einer 
ähnlichen Zeichenfolge in y, während ein durch eine ungerade Anzahl fehlender 
Glieder unterbrochener Zeichenwechsel in y auch in y ein ähnlicher Zeichen 
wechsel bleibt. Der zweite Theil des Theorems lässt sich daher auch so aus- 
drücken: 
Die Anzahl der negativen Wurzeln der Gleichung y = 0 kann nicht grösser 
sein, als die Anzahl der unmittelbaren und der durch eine gerade Anzahl fehlen 
der Glieder unterbrochenen Zeichenfolgen, addirt zu der Anzahl der durch eine 
ungerade Anzahl fehlender Glieder unterbrochenen Zeichenwechsel in y. 
Fehlt in y gar kein Glied, so ist die Anzahl der negativen Wurzeln nicht 
grösser, als die Anzahl der Zeichenfolgen. 
Bezeichnet man durch A die Anzahl der unmittelbaren Zeichenwechsel, 
und durch B die Anzahl der unmittelbaren Zeichenfolgen in y, so wird, wenn 
kein Glied fehlt, A-\-B = m sein, also der Anzahl aller Wurzeln gleich. In 
sofern diese Zeichen also bloss lehren, dass die Anzahl der positiven Wurzeln nicht 
grösser als Ä, und die der negativen nicht grösser als B sein kann, bleibt es 
unentschieden, ob oder wie viele imaginäre Wurzeln vorhanden sind. Weiss man 
aber anders woher, dass die Gleichung keine imaginäre Wurzeln hat, so muss 
nothwendig Ä der Anzahl der positiven, und B der Anzahl der negativen Wur 
zeln gleich sein. 
Anders aber verhält es sich, wenn in y Glieder fehlen. Um mit Klarheit