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BEWEIS EINES ALGEBRAISCHEN LEHRSATZES. 
zu übersehen, was sich daraus in Beziehung auf die imaginären Wurzeln schliessen 
lässt, bezeichnen wir durch a die Anzahl der durch eine gerade, durch c die 
Anzahl der durch eine ungerade Anzahl fehlender Glieder unterbrochenen Zeichen 
wechsel; durch h und d resp. die Anzahl der durch eine gerade und ungerade 
Anzahl fehlender Glieder unterbrochenen Zeichenfolgen in y. Man sieht leicht, 
dass m — A — B — a — h — c—d der Anzahl sämmtlicher fehlender Glieder, die 
wir durch e bezeichnen wollen, gleich sein werde. Nun ist nach unserm Lehr 
sätze die Anzahl der positiven Wurzeln höchstens A-f-a-)- c > die Anzahl der ne 
gativen höchstens also die Anzahl aller reellen Wurzeln höchstens 
A —j— B —(— ei —J— h —|— 2 c = m —)— c—d — c 
Es muss daher die Anzahl der imaginären Wurzeln wenigstens e — c-\-d sein. 
Zählt man also alle fehlenden Glieder zusammen, jedoch so, dass man in 
jeder Lücke zwischen einem Zeichenwechsel eine Einheit weniger, zwischen einer 
Zeichenfolge aber eine Einheit mehr rechnet, als Glieder fehlen, so oft deren An 
zahl ungerade ist, so erhält man eine Zahl, der die Anzahl der imaginären Wur 
zeln wenigstens gleich kommen muss.