BEITRÄGE ZUR THEORIE 
DER ALGEBRAISCHEN GLEICHUNGEN. 
Es werden in dieser Denkschrift zwei verschiedene die algebraischen Glei 
chungen betreffende Gegenstände behandelt. Zuerst stelle ich den vor fünfzig 
Jahren von mir gegebenen Beweis des Grundlehrsatzes der Theorie der algebrai 
schen Gleichungen in einer veränderten Gestalt und mit erheblichen Zusätzen auf. 
Der zweite Theil ist einer speciellen Behandlung der algebraischen Gleichungen 
mit drei Gliedern gewidmet, und enthält Methoden, nicht bloss die reellen, son 
dern auch die imaginären Wurzeln solcher Gleichungen mit Leichtigkeit zu be 
stimmen. 
ERSTE ABTHEILUNG. 
Die im Jahre 17 99 erschienene Denkschrift, Demonstratio nova theorematis, 
omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales 
primi vel secundi gradus resolvi posse, hatte einen doppelten Zweck, nemlich er 
stens, zu zeigen, dass sämmtliche bis dahin versuchte Beweise dieses wichtigsten 
Lehrsatzes der Theorie der algebraischen Gleichungen ungenügend und illusorisch 
sind, und zweitens, einen neuen vollkommen strengen Beweis zu geben. Es ist 
unnöthig, auf den erstem Gegenstand noch einmal zurückzukommen. Dem dort 
gegebenen neuen Beweise habe ich selbst später noch zwei andere folgen las 
sen , und ein vierter ist zuerst von Cauchy aufgestellt. Diese vier Beweise beru-