THEORIA COMBINATIONS OBSERVATIONUM ERRORIBUS MINIMIS OBNOXIAE. PARS PRIOR. 99 
ist jetzt unter dem Namen Methode der kleinsten Quadrate im allgemeinen Ge 
brauch. und ihre Begründung durch die Wahrscheinlichkeitsrechnung, so wie 
die Bestimmung der Genauigkeit der Resultate selbst, nebst andern damit zusam 
menhängenden Untersuchungen sind in der Theoria Motus Corporum Coelestium 
ausführlich entwickelt. 
Der Marquis Delaplace, welcher nachher diesen Gegenstand aus einem 
neuen Gesichtspunkte betrachtete, indem er nicht die wahrscheinlichsten Werthe 
der unbekannten Grössen suchte, sondern die zweckmässigste Gombination der 
Beobachtungen, fand das merkwürdige Resultat, dass, wenn die Anzahl der 
Beobachtungen als unendlich gross betrachtet wird, die Methode der kleinsten 
Quadrate allemal und unabhängig von der Function, die die Wahrscheinlichkeit 
der Fehler ausdrückt, die zweckmässigste Gombination sei. 
Man sieht hieraus, dass beide Begründungsarten noch etwas zu wünschen 
übrig lassen. Die erstere ist ganz von der hypothetischen Form für die Wahr 
scheinlichkeit der Fehler abhängig, und sobald man diese verwirft, sind wirklich 
die durch die Methode der kleinsten Quadrate gefundenen Werthe der unbekann 
ten Grössen nicht mehr die wahrscheinlichsten, eben so wenig wie die arithmeti 
schen Mittel in dem vorhin angeführten einfachsten aller Fälle. Die zweite Be 
gründungsart lässt uns ganz im Dunkeln, was bei einer mässigen Anzahl von Be 
obachtungen zu thun sei. Die Methode der kleinsten Quadrate hat dann nicht 
mehr den Rang eines von der Wahrscheinlichkeitsrechnung gebotenen Gesetzes, 
sondern empfiehlt sich nur durch die Einfachheit der damit verknüpften Ope 
rationen. 
Der Verfasser, welcher in gegenwärtiger Abhandlung diese Untersuchung 
aufs neue vorgenommen hat, indem er von einem ähnlichen Gesichtspunkt aus 
ging, wie Delaplace , aber den Begriff des mittlern zu befürchtenden Fehlers auf 
eine andere, und wie ihm scheint, schon an und für sich natürlichere Art, fest 
stellt, hofft, dass die Freunde der Mathematik mit Vergnügen sehen werden, wie 
die Methode der kleinsten Quadrate in ihrer neuen hier gegebenen Begründung 
allgemein als die zweckmässigste Gombination der Beobachtungen erscheint, nicht 
näherungsweise, sondern nach mathematischer Schärfe, die Function für die 
Wahrscheinlichkeit der Fehler sei, welche sie wolle, und die Anzahl der Beobach 
tungen möge gross oder klein sein. 
Mit dem Hauptgegenstande ist eine Menge anderer merkwürdiger Unter- 
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