THEORIA COMBINATIONIS OBSERVATIONUM ERRORIBUS MINIMIS OBNOXIAE. PARS POSTERIOR. 101
tung dieser Blätter nicht angemessen sein, diesen Untersuchungen hier Schritt
vor Schritt zu folgen, auch unnöthig, da die Abhandlung selbst bereits unter der
Presse ist. Wir begnügen uns daher, nur die Gegenstände von einigen dieser Un
tersuchungen , die sich leichter isolirt herausheben lassen, hier anzuführen.
Die Werthe der unbekannten Grössen, welche der Methode der kleinsten
Quadrate gemäss sind, und die man die sichersten Werthe nennen kann, werden
vermittelst einer bestimmten Elimination gefunden, und die diesen Bestimmun
gen beizulegenden Gewichte vermittelst einer unbestimmten Elimination, wie dies
schon aus der Theoria motus Corporum Coelestium bekannt ist; auf eine neue Art
wird hier a priori bewiesen, dass unter den obwaltenden Voraussetzungen diese
Elimination allemal möglich ist. Zugleich wird eine merkwürdige Symmetrie un
ter den bei der unbestimmten Elimination hervorgehenden Coefficienten nachge
wiesen.
So leicht und klar sich diese Eliminationsgeschäfte im Allgemeinen überse
hen lassen, so ist doch nicht zu läugnen, dass die wirkliche numerische Ausfüh
rung, bei einer beträchtlichen Anzahl von unbekannten Grössen, beschwerlich
wird. Was die bestimmte Elimination, die zur Ausmittelung der sichersten Werthe
für die unbekannten Grössen zureicht, betrffft, so hat der Verfasser ein Verfah
ren, wodurch die wirkliche Rechnung, so viel es nur die Natur der Sache ver
trägt, abgekürzt wird, bereits in der Theoria Motus Corporum Coelestium ange
deutet , und in einer im ersten Bande der Commentt. Ree. Soc. R. Gott, befindli
chen Abhandlung, JDisquisitio de elementis ellipticis Palladis, ausführlich ent
wickelt. Dieses Verfahren gewährt zugleich den Vortheil, dass das Gewicht der
Bestimmung der einen unbekannten Grösse, welche man bei dem Geschäft als
die letzte betrachtet hat, sich von selbst mit ergibt. Da nun die Ordnung unter
den unbekannten Grössen gänzlich willkürlich ist, und man also welche man will,
als die letzte behandeln kann, so ist dies Verfahren in allen Fällen zureichend,
wo nur für Eine der unbekannten Grössen das Gewicht mit verlangt wird, und
die beschwerliche unbestimmte Elimination wird dann umgangen.
Die seitdem bei den rechnenden Astronomen so allgemein gewordene Ge
wohnheit, die Methode der kleinsten Quadrate auf schwierige astronomische Rech
nungen anzuwenden, wie auf die vollständige Bestimmung von Cometenbahnen,
wobei die Anzahl der unbekannten Grössen bis auf sechs steigt, hat indess das
Bedürfniss, das Gewicht der sichersten Werthe aller unbekannten Grössen auf