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ANZEIGEN. 
können auch die daraus abgeleiteten Grössen auf keine absolute Richtigkeit An 
spruch machen: die verschiedenen für u angewandten Functionen werden, all 
gemeinzureden, ungleiche, aber was die Hauptsache ist, ungleich zuverlässige 
Resultate geben. Die Aufgabe ist nun, aus der unendlichen Mannigfaltigkeit von 
Functionen, durch welche die unbekannte Grösse ausgedrückt werden kann, die 
jenige auszuwählen, bei deren Resultat die möglich kleinste Unzuverlässigkeit zu 
befürchten bleibt. 
Die Abhandlung gibt eigentlich zwei Auflösungen dieser Aufgabe. Die 
erste Auflösung erreicht das Ziel auf dem kürzesten Wege, wenn wirklich nur 
Eine unbekannte von den Beobachtungen auf eine vorgeschriebene Art abhängige 
Grösse abzuleiten ist. Allein die nähere Betrachtung dieser Auflösung führt zu 
gleich auf das merkwürdige Theorem, dass man für die unbekannte Grösse ge 
nau denselben Werth, welcher aus der zweckmässigsten Combination der Be 
obachtungen folgt, erhält, wenn man an die Beobachtungen gewisse nach be 
stimmten Regeln berechnete Veränderungen anbringt, und sie dann in irgend 
einer beliebigen Function, welche die unbekannte Grösse ausdrückt, substituirt. 
Diese Veränderungen haben neben der Eigenschaft, dass sie allen Bedingungs 
gleichungen Genüge leisten, noch die, dass unter allen denkbaren Systemen, 
welche dasselbe thun, die Summe ihrer Quadrate (in so fern die Beobachtungen 
als gleich zuverlässig vorausgesetzt wurden) die möglich kleinste ist. Man sieht 
also, dass hierdurch zugleich eine neue Begründung der Methode der kleinsten 
Quadrate gewonnen wird, und dass diese von der Function u ganz unabhängige 
Ausgleichung der Beobachtungen eine zweite Auflösungsart abgibt, die vor der 
ersten einen grossen Vorzug hat, wenn mehr als Eine unbekannte Grösse aus den 
Beobachtungen auf die zweckmässigste Art abzuleiten ist: in der That werden die 
Beobachtungen dadurch zu jeder von ihnen zu machenden Anwendung fertig vor 
bereitet. Nur musste bei dieser zweiten Auflösung noch eine besondere Anleitung 
hinzukommen, den Grad der Genauigkeit, der bei jeder einzelnen Anwendung 
erreicht wird, zu bestimmen. Für dies alles enthält die Abhandlung vollständige 
und nach Möglichkeit einfache Vorschriften, die natürlich hier keines Auszuges 
fähig sind. Eben so wenig können wir hier in Beziehung auf die, nach der Ent 
wicklung der Hauptaufgaben, noch ausgeführten anderweitigen Untersuchungen, 
welche mit dem Gegenstände in innigem Zusammenhänge stehen, uns in das Ein 
zelne einlassen. Nur das Eine merkwürdige Theorem führen wir hier an, dass