ERRORIBUS MINIMIS OBNOXIAE. PARS PRIOR.
5
lativae, si leges errorum simplicium cognitae supponuntur, salvis difficultatibus
analyticis in colligendis omnibus combinationibus.
Exstant utique quaedam errorum caussae, quae errores non secundum le
gem continuitatis- progredientes, sed discretos tantum, producere possunt, quales
sunt errores divisionis instrumentorum, (siquidem illos erroribus fortuitis annu
merare placet): divisionum enim multitudo in quovis instrumento determinato est
finita. Manifesto autem, hoc non obstante, si modo non omnes errorum caussae
errores discretos producant, complexus omnium errorum totalium possibilium con
stituet seriem secundum legem continuitatis progredientem, sive plures eiusmodi
series interruptas, si forte, omnibus erroribus discretis possibilibus secundum
magnitudinem ordinatis, una alterave differentia inter binos terminos proximos
maior evadat, quam differentia inter limites errorum totalium, quatenus e solis
erroribus continuis demanant. Sed in praxi casus posterior vix umquam locum
habebit, nisi divisio vitiis crassioribus laboret.
4.
Designando facilitatem relativam erroris totalis x, in determinato observa
tionum genere, per characteristicam cpx, hoc, propter errorum continuitatem, ita
intelligendum erit, probabilitatem erroris inter limites infinite proximos x et
x-\-dx esse = <px.dx. Vix, ac ne vix quidem, umquam in praxi possibile
erit, hanc functionem a priori assignare: nihilominus plura generalia eam spectan
tia stabilire possunt, quae deinceps proferemus. Obvium est, functionem <px
eatenus ad functiones discontinuas referendam esse, quod pro omnibus valoribus
ipsius x extra limites errorum possibilium iacentibus esse debet = 0; intra
hos limites vero ubique valorem positivum nanciscetur (omittendo casum, de quo
in fine art. praec. locuti sumus). In plerisque casibus errores positivos et ne
gativos eiusdem magnitudinis aeque faciles supponere licebit, quo pacto erit
(—x) = <px. Porro quum errores leviores facilius committantur quam gra
viores , plerumque valor ipsius r p>x erit maximus pro x — 0, continuoque de
crescet, dum x augetur.
Generaliter autem valor integralis fyx.dx, ab x = a usque ad x — b
extensi exprimet probabilitatem, quod error aliquis nondum cognitus iaceat in
ter limites a et b. Valor itaque istius integralis a limite inferiore omnium erro
rum possibilium usque ad limitem superiorem semper erit =. 1. Et quum (px