ANWENDUNG DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG ETC. 
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Aus den frühem Erfahrungen jedoch [S. 139 unten] hätte man, unter Berücksichtigung des Umstandes, dass 
in den ersten Decennien die Gesellschaft einen viel kleinern Umfang hatte als 1 7 94 , und dass jene Erfah 
rungen einer Zeit angehörten, wo der entsprechende Beharrungszustand als noch nicht ganz-erreicht ange 
sehen werden muss, schliessen können, dass man fortan eine die Durchschnittszahl t3 weit überschreitende 
Witwenzahl für sehr wohl möglich halten müsse. (Dass bei allem, was ich hier gesagt habe, die nach 
Kritter’s Gutachten noch erforderliche Vergrösserung um -J-, wegen der Waisenpensionen, noch nicht mit 
einbegriffen ist, wird man nicht übersehen dürfen). 
Die KniTTER’sche S. [140] Nr. 2 gerügte Behauptung ist zwar durch die Erfahnmg genugsam wi 
derlegt: es Ist jedoch nicht überflüssig, zu der eigentlichen etwas versteckt liegenden Quelle des Irrthums 
hinaufzusteigen. Bei aller Anwendung des Calcüls sowohl auf Gegenstände der Natur als auf sociale Ver 
hältnisse, pflegen die Erfahrungsdata selten in der reinen Gestalt, wie man sie eigentlich braucht, aufzu 
treten, sondern fast immer mehr oder weniger behaftet mit Störungen oder Schwankungen, die in ihrem 
Wechsel keiner Kegel gehorchen, und man sucht dann, wie jedermann weiss, den daraus entstehenden 
Nachtheil wenn auch nicht aufzuheben, doch so viel thunlich zu vermindern, dass man aus vielen einzel 
nen Resultaten das Mittel nimmt. Man rechnet darauf, dass bei einer solchen Benutzung einer grossen 
Zahl von Fällen die zufälligen Schwankungen einander grösstentheils compensiren, und legt dann dem Mit- 
telwerthe eine desto grössere Zuverlässigkeit bei, je mehr partielle Resultate zugezogen sind. Dieses ist auch 
im allgemeinen vollkommen richtig, und durch consequente weitere Entwicklung und umsichtige Ausbeutung 
dieses Princips sind besonders in den Naturwissenschaften nicht selten die belohnendsten Früchte, selbst 
glänzende Resultate, gewonnen. Allein die Sicherheit des Grundprincips beruhet auf einer wesentlichen Be 
dingung, die, häufig genug, auch von Gelehrten vom Fach ausser Acht gelassen wird, und die darin be 
steht, dass die an den einzelnen Beobachtungen oder Erfahrungen haftenden regellosen Störungen oder 
Schwankungen von einander ganz unabhängig sein müssen. Das Urtheil, ob eine solche Unabhängigkeit 
vorhanden sei oder nicht, kann zuweilen sehr schwierig und ohne tiefes Eindringen in das Sachverhältniss un 
möglich sein, und wenn darüber Zweifel Zurückbleiben, so wird auch das den Endresultaten beizulegende 
Gewicht ein precäres sein. 
Wäre z, B. die Rede von einem meteorologischen Elemente etwa von der Menge des an einem be 
stimmten Orte jährlich fallenden Regens, so ist diese bekanntlich in verschiedenen Jahren sehr ungleich; 
der durch die allgemeinen örtlichen Verhältnisse des Platzes bedingte Normalwerthwird aber an einem Durch 
schnitt von zehn Jahren mit viel grösserer Sicherheit erkannt, als w r enn man sich bloss an ein einzelnes Jahr 
halten wollte. Der Grund ist aber der, weil zwischen den in den einzelnen Jahren vorkommenden Abwei 
chungen von dem Normalwerthe kein besonderer Zusammenhang ist, vielmehr, wie auch die Erfahrung be 
stätigt, eine grosse Minus-Abweichung eben so leicht in einem Jahre verkommen kann, welches unmittelbar 
auf ein Jahr mit grosser Plus-Abweichung folgt, wie in jedem andern. 
Allein jene wesentliche Bedingung fehlt bei den gezählten Witwen aus auf einander folgenden Jahren, 
eben weil der Uebergang von einer Zahl zu einer bedeutend verschiedenen nur allmählich geschehen kann. 
Wenn z. B. in der oben zur Erläuterung angeführten grossem Gesellschaft, wo der durchschnittliche jährliche 
Zugang zu 6 9 angenommen ist, und eben so gross, nach erreichtem Beharrungszustande, der jährliche Ab 
gang, der Bestand einmal auf 1240 heruntergekommen ist, oder dermalen die negative Abweichung — 60 
Statt findet, so ist die grösste an Unmöglichkeit grenzende Unwahrscheinlichkeit da, dass im Jahre darauf 
eine positive Abweichung vom Normalwerthe Statt haben werde. Bei einer kleinen Gesellschaft wie die 
unsrige sind sehr oft die gezählten Witwen des folgenden Jahres noch ganz die nämlichen wie im vorangegan 
genen, und selbst nach io Jahren wird in der Regel nur der kleinere Theil erneuert sein. Eine Durch 
schnittszahl aus i o auf einander folgenden Jahren ist daher noch kein Mittel aus i o von einander ganz unab-