ERRORIBUS MINIMIS OBNOXIAE. PARS PRIOR, 11
? pendet, tamen
functio, si modo
us x, semper de-
F\x — \m = ф [x
T7I' \ш I t
= (-/). = + <*
Quare quum’ фу, aucta ipsa y, continuo crescat (saltem non decrescat, quod sem-
per subintelligendum), F'y vero constans sit, differentia фу — F'y = d
minor quam |;
in
quam \/-f-.
y valorem inte
cto y erit proba-
-\-x. Porro sta-
erit positiva pro valoribus ipsius y maioribus quam [x, negativa pro minoribus.
Hinc facile colligitur, фy — Fy semper esse quantitatem positivam, adeoque
фу semper erit absolute maior, saltem non minor, quam Fy, certe quamdiu
valor ipsius Fy est positivus, i. e. ab y = [xf usque ad y = 1. Hinc valor
integralis f[Fy) 2 dy ab y = ¡if usque ad y = \ erit minor valore integralis
J^y) 2 dy i n f er eosdem limites, adeoque a potiori minor valore huius integralis ab
y ==. 0 usque ad y ~ 1, qui fit — mm. At valor integralis prioris invenitur
XXmmft—u,/) 3
/)•
unde colligimus, XX esse minorem quam 31> ' p '^ 1 , ubi f est quantitas inter 0
Suijfl f) 2 ' ‘ U ‘J /
et 1 iacens. lam valor fractionis cuius differentiate, si f tamquam
quantitas variabilis consideratur, fit =
3t, saltem nullibi
ositivus, vel sal-
1 y, adeoque
(x-f.fP • ( 2 3 i*+i x /) d / ■
continuo decrescit, dum f a valore 0 usque ad valorem 1 transit, quoties (x mi
nor est quam , adeoque valor maximus possibilis erit is, qui valori f = 0 re
spondet, puta = 3 »x jx, ita ut in hoc casu X certo fiat minor vel non maior quam
y itaque semper
(x^/3. Q. E. P. Contra quoties [x maior est quam valor istius fractionis erit
maximus pro 2— 3jx-f-[x/= 0, i. e. pro f = 3 — unde ille fit = 9 ~(j
adeoque in hoc casu X non maior quam Q E. S.
Ita e. g. pro [x = £ certo X nequit esse таДог quam \/|-, i. e. error pro-
, i. e. quum ha-
babilis superare nequit limitem 0,8660254m, cui in exemplo primo art. 9 aequa
lis inventus est. Porro facile e theoremate nostro concluditur, (x non esse mino
rem quam Xy^-, quamdiu X minor sit quam у'-f-, contra ¡x non esse minorem
quam 1—, pro valore ipsius X maiore quam \/f.
im est, fieri
11.
Quum plura problemata infra tractanda etiam cum valore integralis
У ¿г 4 cp ¿г. d a? nexa sint, operae pretium erit, eum pro quibusdam casibus speciali-
2 *
