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ALLGEMEINE AUFLÖSUNG DER AUFGABE 
di und dw lineare, Factoren zerlegt, muss entweder der eine oder der andere 
Factor = 0 werden, welches zwei verschiedene Integrationen geben wird. Die 
eine Integration wird der Gleichung 
0 = [aa-\-bb-\~cc)dt 
-f- \ a a'-f- h b'-\- c c'-j- i\j[[aa-\-bh-\-cc) (a'd-\- b'b'-\-cc) — (ad-j- bb'-\-cc ) 2 ) jdw 
entsprechen (wo i Kürze halber für \J— 1 geschrieben ist, indem man sich leicht 
überzeugt, dass der irrationale Theil des Ausdrucks imaginär werden muss); die 
andere einer ganz ähnlichen Gleichung, wenn nur i mit —i vertauscht wird. 
Ist also das Integral der erstem Gleichung dieses : 
p-\-iq = Const. 
wo p und q reelle Functionen von t und u bedeuten, so wird das andere Integral 
p — iq = Const. 
und die Natur der Sache wird es mit sich bringen, dass 
(dj?-}-*dq). [dp — ¿d<?) oder dp 2 -!-^^' 
ein Factor von io, oder 
ü> = n[dp 2 -\~ d <f) 
werden muss, wo n eine endliche Function von t und u sein wird. 
Wir wollen nun das Trinomium, in welches 
dX 2 + dF 2 +dZ 2 
übergeht, wenn für dX, dF, dZ ihre Werthe durch T, U, dT, dU substituirt 
werden, durch Q bezeichnen, und annehmen, dass auf ähnliche Weise, wie vor 
her , die beiden Integrale der Gleichung Q = 0 diese seien: 
P-\-i Q = Const. 
P—iQ — Const. 
und 
Q = X(dP 2 +dQ 2 ) 
wo P, Q, N reelle Functionen von T und U bedeuten werden.