200 
ALLGEMEINE AUFLÖSUNG DER AUFGABE 
Dieses Resultat lässt sich auch so ausdrücken; Indem die Charakteristik f eine 
beliebige Function bedeutet, hat man den reellen Theil von f{x-j-iy) für X, 
und den imaginären Theil, mit Weglassung des Factors i, entweder für F oder 
für — Y anzunehmen. 
Gebraucht man die Charakteristiken cp, cp' in der Bedeutung des Art. 7 
und setzt 
cp [x -(- iy) = i + cp'(,2?— *&) — £— 
wo offenbar £ und tj reelle Functionen von x und y sein werden, so hat man, 
in der ersten Auflösung, 
d X -f- * d Y — (£ -J- irj) (d^’-f- idy) 
dX—¿dF = (£— irj) (d<3? — idy) 
und folglich 
dX = %dx — Tj d y 
dF = rjd x-{-^dy 
Macht man nun 
£ = a.cosy, ij = a.siny 
dx = d s . cosg , dy = ds . sing 
dX=d$.cosG, dFr=d$.sinG 
so dass ds ein Linearelement in der ersten Ebne, g dessen Neigung gegen die 
Abscissenlinie, d$ das correspondirende Linearelement in der zweiten Ebne 
und G dessen Neigung gegen die Abscissenlinie bedeutet, so geben die obigen 
Gleichungen 
dS. cos G =■ a. di. cos(^-f-y) 
d$. sin G — a.ds. sin [g-\-y) 
und folglich, wenn man, was erlaubt ist, a als positiv betrachtet, 
dS = a.ds, G — g-\- y 
Man sieht also (in Uebereinstimmung mit Art. 7), dass a das Verbältniss der Ver- 
grösserung des Elements ds in der Darstellung d$ vorstellt, und, wie gehörig, 
von g unabhängig ist; und eben so zeigt die Unabhängigkeit des Winkels y von 
g, dass alle von einem Punkte ausgehende Linearelemente in der ersten Ebne