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ALLGEMEINE AUFLÖSUNG DER AUFGABE
dort rechts liegt, was hier links ist. Dieser Unterschied ist aber kein wesentli
cher, und verschwindet, wenn man in der einen Ebne diejenige Seite, welche
man vorher als obere betrachtete, zur untern macht. Diese letztre Bemerkung
lässt sich übrigens allemal in Anwendung bringen, wenn die eine der beiden Flä
chen eine Ebne ist, daher wir in den folgenden Beispielen dieser Art uns bloss
auf die erste Auflösung beschränken können.
9.
Wir wollen nun (als zweites Beispiel) die Darstellung der Fläche eines
geraden Kegels in der Ebne betrachten. Als Gleichung der erstem nehmen
wir an
wo wir ferner
xx-\-yy — kkzz = 0
x ==. ktcosu
y — k t sin u
z — t
und wie vorhin Y = T, Y = ü, Z — 0 setzen.
Die Differentialgleichung
co = (kk-f- \)àf -\-kkttàu z = 0
gibt hier die beiden Integrale
log i +»Vr~-.fi — Const.
Je Je -j- i
Wir haben demnach die Auflösung
X-\-iY — /(log
kk
ÆÆ+ i
d. i. es wird, indem f eine willkürliche Function bedeutet, für X der reelle
Theil von
f {log t + i\l~.v)
und für Y der imaginäre, nach Weglassung des Factors i, angenommen.