34 
DIE TIIEILE EINER GEGEBNEN FLÄCHE AUF EINER ANDERN ABZUBILDEN ETC. 203 
Setzt man für f z.B. eine Exponentialgrösse, nemlich 
fo = he J 
wo h constant ist und e die Basis der hyperbolischen Logarithmen bedeutet, so 
hat man die einfachste Darstellung 
X = Aicos • m, Y=htsm\J~ ri .u 
Die Anwendung der Formeln des 7. Art. gibt hier 
n = [kk-\-\)tt, N = 1 
und, da <pu = cp'o = Äe’ J , 
folglich 
Tflog^+W^T-^-T^og^—WàìtFT-“) = hhtt 
m — 
h 
V/(ÄÄ+1) 
also constant. Macht man also noch 
h — \j[kk-f-1) 
so wird die Darstellung eine vollkommne Abwicklung. 
10. 
Es sei drittens die Kugelfläche, deren Halbmesser — a, in der Ebne dar 
zustellen. Wir setzen hier 
x = a cos t. sin u 
y — a sin t. sin u 
acosu 
wodurch wir erhalten 
ü) = aa sinw'd^-j- aaàu 
Die Differentialformel o> = 0 gibt folglich 
und deren Integration 
d 14- i. 4^- = 0 
I sm u 
t -f~ i log cotang \ u — Const.