OIE THEILE EINER GEGEBNEN FLÄCHE AUF EINER ANDERN ABZUBILDEN ETC. 207 
Bezeichnungen beibehält, g imaginär, aber (l^ecosD^ doch wieder reell wird. 
Der Vollständigkeit wegen wollen wir jedoch die Formeln für diesen Fall noch 
besonders beifügen, und gleich Anfangs \/(~ — l) = Tj setzen. Man hat dann 
w durch die Gleichung 
\/ (1 —Tj tj). tang u ==■ tangzc 
zu bestimmen, und die Differentialgleichung 
0 = dt-X-idw . r -— 1 —-9— 
(t -f- v) Y) eos w'jsuiM? 
wird das Integral 
Const. = t-\-i (log cotang F w -f- tj Are tang. rj cos w) 
geben, so dass X für den reellen und i Y für den imaginären Theil von 
i (log cotangF w -J- Tj Are tang. Tj cos w) ) 
wird genommen werden müssen. Die Gegenstücke der beiden obigen speciellen 
Anwendungen ergeben sich hieraus von selbst. Nach der erstem wird 
X = kt, Y = k log cotang ^w-\-i\k Are tang. Tj cos w 
nach der andern 
X = £ tang 4- w x . ’ )X Ar0 tang ‘ 1008 . cos X i 
= k tang F w . e 1 01 .sin Kt 
gesetzt werden müssen. 
* 
13. 
Als letztes Beispiel wollen wir die allgemeine Darstellung der Oberfläche 
des Umdrehungs-Ellipsoids auf der Kugelfiäche betrachten. Für jenes wollen wir 
die Bezeichnungen des vorhergehenden Artikels beibehalten, den Halbmesser der 
Kugelfiäche = A, und 
X = Acos Tsin U 
Y — Asin Tsin U 
Z = Acos U