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ALLGEMEINE AUFLÖSUNG DER AUFGABE 
und hieraus 
d m 
m 
cotang U. d u — cotang w. d w 
e e cos w . sin w. d w 
1— e ecosw® 
d U dw eesinw.dw (l-se)dM 
sin U sin«? l — eecosw 8 (l — e e cos w z ) sin to 
dm 
m 
(l— e e)d w 
sin w (l — £ £ cos w s ) 
. (cos U— cos w) 
Hieraus erhellt, dass m da seinen grössten oder kleinsten Werth erhält, wo 
U = w wird; bezeichnet man den Werth von w an dieser Stelle durch W, 
so wird 
*=*(i 
1— ecos 
-f- £ COS W- 
oder cos W =■ ——~ 
£(1 + ä: £ ) 
woraus man W bestimmen kann, wenn k nach der obigen Formel berechnet 
ist. Für die Ausübung wird inzwischen auf die ganz genaue Gleichheit der 
Werthe von m an den äussersten Breiten wenig ankommen, und man kann sich 
begnügen, für 90°— W ungefähr die mittlere Breite zu wählen, und daraus k 
abzuleiten. Den allgemeinen Zusammenhang zwischen U und w gibt dann die 
F ormel 
tang£ U — tang^-w 
i(l—ecos IF)(i-(- ecosw) 
' (l + £ COS W) (l— e cos iv) 
Zur wirklichen numerischen Berechnung ist es jedoch vortheilhafter, Eeihen an 
zuwenden, denen man verschiedene Formen geben kann, bei deren Entwicklung 
wir uns aber hier nicht auf halten. 
Da man übrigens leicht sieht, dass für w<^W, U^>w, also cos U—cosw 
und mithin auch ^ negativ; und für w^>W, U<^w, mithin ^ positiv wird, 
so ist klar, dass für iv = U = W der Werth von m allemal ein Minimum wird, 
und zwar 
= !^(1 —g gcos W z ] 
Wählt man also den Halbmesser der Kugel A = -77-—-—==r, so ist die Dar- 
Stellung unendlich kleiner Theile des Ellipsoids bei der Breite 90°— W dem Ur- 
bilde nicht bloss ähnlich, sondern gleich, bei andern Breiten aber grösser. 
Man kann den Logarithmen von m mit Vortheil in eine nach den Poten 
zen von cos U—cos W fortlaufende Reihe entwickeln, deren erste für die Aus 
übung zureichende Glieder diese sind